函数与极限第三节数列的极限一、概念的引入二、数列的定义三、数列的极限四、数列极限的性质一、概念的引入二、数列的定义四、数列极限的性质回顾*“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周合体而无所失矣”割圆术：——刘徽利用圆内接正多边形来推算圆的面积正六边形的面积正十二边形的面积正形的面积构成了一列有次序的数。n越大，内接正多变形与圆的差别就越小，从而面积的近似值也就越精确。也无限接近于某一确定的数值，这个确定的数值就理解为圆的面积。这个确定的数值在数学上成为上面这列有次序数（所谓数列）当n趋向无穷大时候的极限。例如注意：1.数列对应着数轴上一个点列.可看作一动点在数轴上依次取2.数列是整标函数播放三、数列的极限问题:当无限增大时,是否无限接近于某一确定的数值?问题:“无限接近”意味着什么?如何用数学语言刻划它.通过上面演示实验的观察:如果数列没有极限,就说数列是发散的.注意：几何解释:其中数列极限的定义未给出求极限的方法.例1证所以,注意：例2证所以,说明:常数列的极限等于同一常数.小结:用定义证数列极限存在时,关键是任意给定寻找N,但不必要求最小的N.例3证1.有界性例如,有界无界定理1收敛的数列必定有界.证由定义,注意：有界性是数列收敛的必要条件.推论无界数列必定发散.有界数列不一定收敛.无穷数列:注：我们研究的是数列后面无穷多项的变化规律，因此其前面的有限项是不重要的。数列极限:当无限增大时,是否无限接近于某一确定的数值?1简单的语言描述：不论要求来刻画无限接近2极限的定义(用精确的数学语言描述)：任意给定一个很小的正数都满足不等式总存在正数只要那么称常数的极限.记作：我们用有多么小，就能有多么小.对所有的是数列思考题证明要使只要使从而由得取当时，必有成立思考题解答~（等价）证明中所采用的实际上就是不等式即证明中没有采用“适当放大”的值从而时，仅有成立，但不是的充分条件．反而缩小为练习题**