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文档摘要

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第六节二阶常系数非齐次线性微分方程一、定义二、二阶常系数非齐次线性微分方程解法三、小结

一、定义二阶常系数齐次线性方程的标准形式二阶常系数非齐次线性方程的标准形式

二阶常系数非齐次线性方程对应齐次方程通解结构的常见类型难点：如何求特解？方法：待定系数法.二、二阶常系数非齐次线性方程解法

设非齐方程特解为代入原方程1.型

综上讨论

例6解所给方程对应的其次方程为它的特征方程为由于 不是特征方程的根，所以特解为把它代入所给方程，得

由此求得于是求得一个特解为比较两端的同次幂的系数，得

解对应齐次方程通解特征方程特征根代入方程,得原方程通解为例7

利用欧拉公式

解对应齐方通解代入方程，得例8比较两端同类项的系数，得

所求非齐方程特解为原方程通解为

三、小结二阶常系数齐次线性微分方程求通解的一般步骤:（1）写出相应的特征方程;（2）求出特征根;（3）根据特征根的不同情况,得到相应的通解.(见下表)

求特解的方法：待定系数法

思考题写出微分方程的待定特解的形式.

思考题解答设的特解为设的特解为则所求特解为特征根（重根）

练习题

练习题答案