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文档摘要

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第六节二阶常系数齐次线性 微分方程一、定义二、二阶常系数齐次线性微分方程解法三、小结

一、定义二阶常系数齐次线性方程的标准形式二阶常系数非齐次线性方程的标准形式

二、二阶常系数齐次线性方程解法-----特征方程法将其代入上方程,得故有特征方程特征根

?有两个不相等的实根两个线性无关的特解得齐次方程的通解为特征根为

?有两个相等的实根一特解为得齐次方程的通解为特征根为

?有一对共轭复根重新组合得齐次方程的通解为特征根为

由常系数齐次线性方程的特征方程的根确定其通解的方法称为特征方程法.解特征方程为解得故所求通解为例1

解特征方程为解得故所求通解为例2

例3解特征方程为解得故所求通解为

例4解特征方程为解得故所求通解为代入初始条件 得

对上式求导，得代入初始条件 得

例5解特征方程为解得故所求通解为

三、小结二阶常系数齐次线性微分方程求通解的一般步骤:（1）写出相应的特征方程;（2）求出特征根;（3）根据特征根的不同情况,得到相应的通解.(见下表)