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文档摘要

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主讲：朱祥荣湖州师范学院理学院第三章量子力学中的力学量厄米算符本征函数的正交性1

力学量算符的本征值方程：本征函数的正交性属于厄米算符的不同本征值的本征函数相互正交。解得本征值：F1，F2，F3……组成本征值谱本征函数：……组成本征函数系§3.4厄米算符本征函数的正交性21.非简单情况

证明:本征值方程厄米算符的本征值为实数由厄米算符的定义：时当有当时有正交性归一可见函数系构成正交归一函数系。§3.4厄米算符本征函数的正交性3

前面的讨论假定本征值所属的本征函数均不相等，若的本征值是度简并的，则属于的本征函数有个：且此意谓着:一般情况下这f个函数不正交，但可由它们重新进行线性组合仍是属于本征值的本征函数§3.4厄米算符本征函数的正交性42.简并情况

正交归一化条件?综合上述讨论可作如下结论：厄密算符的本征函数总可取为正交归一化的。§3.4厄米算符本征函数的正交性5

（1）线性谐振子能量算符的本征函数构成正交归一系（2）角动量分量算符的本征函数构成正交归一函数系§3.4厄米算符本征函数的正交性63.一些正交归一函数举例

（3）角动量平方算符的本征函数构成正交归一函数系正交归一条件（4）氢原子能量算符的本征函数本征波函数§3.4厄米算符本征函数的正交性7

以上的讨论假定了本征值为分立谱。若本征值为连续谱，本征函数的正交归一性应写成注意例如动量算符的本征函数的正交归一条件为§3.4厄米算符本征函数的正交性8