§2.8指数函数
课标要求1.通过实例，了解指数函数的实际意义，会画指数函数的图象.2.理解指数函数的单调性、特殊点等性质，并能简单应用.
指数函数及其性质
(1)概念：一般地，函数y＝ax(a0，且a≠1)叫做指数函数，其中指数x是自变量，定义域是.?
(2)指数函数的图象与性质
a1
0a1
图象
定义域
值域
性质
过定点，即x＝0时，y＝1
当x0时，；当x0时，
当x0时，；当x0时，
函数
函数
1.判断下列结论是否正确.(请在括号中打“√”或“×”)
(1)函数y＝－ax是指数函数.()
(2)指数函数y＝ax与y＝a－x(a0，且a≠1)的图象关于y轴对称.()
(3)若aman(a0，且a≠1)，则mn.()
(4)函数y＝ax＋2(a0，且a≠1)过定点(0，2).()
2.给出下列函数，其中为指数函数的是()
A.y＝x4 B.y＝xx
C.y＝πx D.y＝－4x
3.若指数函数f(x)满足f(2)＝81，则f?-12的值为(
A.±13 B.
C.13 D.
4.已知函数f(x)的定义域为R，f(0)＝1，f(1)f(0)＝2，f(2)f(1)＝2，f(3)f(2)＝2，f(4)f(3)＝2，…，f(
1.掌握指数函数图象的三个特点
(1)指数函数y＝ax(a0，且a≠1)的图象恒过点(0，1)，(1，a)，-1，1
(2)任意两个指数函数的图象都是相交的，过定点(0，1)，底数互为倒数的两个指数函数的图象关于y轴对称.
(3)指数函数在同一平面直角坐标系中的图象的相对位置与底数的大小关系如图所示，其中0cd1ab.
2.谨防一个易误点
讨论指数函数的单调性及值域问题时，当指数函数的底数a的大小不确定时，需分a1和0a1两种情况进行讨论.
题型一指数函数的概念与图象
例1(1)(多选)下列选项正确的是()
A.函数f(x)＝(2a2－3a＋2)·ax是指数函数，则a＝1
B.指数函数f(x)＝ax(a0，且a≠1)的值域为(0，＋∞)
C.函数y＝ax＋1(a0，且a≠1)的图象可以由f(x)＝ax的图象向右平移一个单位长度得到
D.函数y＝a2x＋3－1(a0，且a≠1)恒过定点-
(2)(多选)已知实数a，b满足等式3a＝6b，则下列可能成立的关系式为()
A.a＝b B.0ba
C.ab0 D.0ab
思维升华对于有关指数型函数的图象问题，一般是从最基本的指数函数的图象入手，通过平移、伸缩、对称变换得到.特别地，当底数a与1的大小关系不确定时应注意分类讨论.
跟踪训练1(1)(多选)若函数f(x)＝ax＋b(其中a0且a≠1)的图象过第一、三、四象限，则()
A.0a1 B.a1
C.－1b0 D.b－1
(2)已知函数f(x)＝|2x－1－2|＋m有两个零点，则m的取值范围是()
A.(0，2) B.(0，＋∞)
C.(－2，0) D.(－∞，0)
题型二指数函数的性质及应用
命题点1比较指数式的大小
例2(1)已知a＝1.050.6，b＝0.60.8，c＝0.60.4，则a，b，c的大小关系是()
A.abc B.acb
C.bca D.cba
(2)若a＝1223，b＝2312，c＝4916，则
A.acb B.bca
C.cab D.cba
命题点2解简单的指数方程或不等式
例3(1)已知p：ax1(a1)，q：2x＋1－x2，则p是q的()
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
(2)已知函数f(x)＝12x，则使得f(2a)f(a－1)成立的正实数a的取值范围是(
A.13，＋∞
C.(0，1) D.(1，＋∞)
命题点3指数函数性质的综合应用
例4已知函数f(x)＝3x＋
(1)求a的值；
(2)判断函数f(x)的单调性，并加以证明；
(3)若对任意的t∈R，不等式f(t2－2t)＋f(2t2－k)0恒成立，求实数k的取值范围.
思维升华(1)利用指数函数的性质比较大小或解方程、不等式，最重要的是“同底”原则，比较大小还可以借助中间量.
(2)求解与指数函数有关的复合函数问题，要明确复合函数的构成，涉及值域、单调区间、最值等问题时，要借助“同增异减”这一性质分析判断.
跟踪训练2(1)a＝123，b＝20.5，c＝log312的大小关系为
A.abc B.cba
C.acb D.cab
(2)(2023·新高考全国Ⅰ)设函数f(x)＝2x(x－a)在区间(0，1)上单调递减，则a的取值范围是()
A.(－∞，－2] B.[－2，0)
C.(0，2] D.[2，＋∞)
(3)(2025·银川模拟)函数f(x)＝ax(a0，且a