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2022年全国硕士研究生入学统一考试数学一试题及答案

一、选择题：1~10小题，每小题5分，共50分，下列每题给出4个选项，只有一个选项是

复合题目要求的，请将所选选项前面的字母填在答题卡指定的位置.

1.设lim=1，则（）

1

(A)1=0(B)lim=0(C)1=1(D)lim=1

11

参考答案：(B)

?

=+=lnln

2.设函数，其中可导，若，则（）

11

(A)1=，1=0(B)1=0，1=

22

1

(C)1=，1=1(D)1=0，1=1

2

参考答案：(B)

?≤≤

3.已知数列，其中，则（）

22

(A)当limcossin存在时，lim存在

∞∞

(B)当limsincos存在时，lim存在

∞∞

(C)当limcossin存在时，limsin存在，lim不一定存在

∞∞∞

1

(D)limsincos存在时，limcos存在，lim不一定存在

∞∞∞

参考答案：(D)

11ln1+12

4.=，=，=，则（）

1021+cos201+cos301+sin

(A)(B)(C)(D)

123231132213

参考答案：(A)

5.下列是矩阵可对角化充分而非必要条件是

3×3

(A)矩阵有三个不同特征值

3×3

(B)矩阵有三个线性无关特征向量

3×3

(C)矩阵×3的任意两个特征向量正交

(D)矩阵有三个不同特征值

3×3

参考答案(A)

=0=0

6.设，为阶矩阵，为单位矩阵，若方程组与同解，则（）

(A)方程组=0只有零解.

(B)方程组=0只有零解.