1、束缚态(Boundstate):;2、散射态(Scatteringstate):;3;学习内容;1.理解散射截面和总散射截面的定义;
2.掌握分波法计算散射截面的定义;
3.了解分波法处理散射问题及其使用条件;
4.了解玻恩近似方法处理散射问题及其使用条件;
5.了解实验室系与质心系间的关系。
;§6.1碰撞过程散射截面;§6.1碰撞过程散射截面;二、散射截面
;与入射粒子和靶粒子(散射场)的性质,它们之间的相互作用,以及入射粒子的动能有关,是的函数;具有面积的量纲;注意;三、散射振幅;(5);在的情形下,此方程简化为;方程(8)有两个特解;在处,散射粒子的波函数是入射平面波和球面散射波之和。即;单位时间内,在沿方向立体角内出现的粒子数为;下面介绍两种求散射振幅或散射截面的方法:
分波法、玻恩近似方法
分波法是准确的求散射理论问题的方法,即准确的散射理论。;取沿粒子入射方向并通过散射中心的轴线为极轴z,显然波函数和散射振幅都与无关,按照§3.3的讨论,对于具有确定能量的粒子,方程(1)的特解为;方程(1)的通解为所有特解的线性叠加 ;考虑方程(4)在情况下的极限解;将(5)代入(2),得到方程(1)在情形下通解的渐近形式;(8);(6)和(10)两式右边应相等,即;可以得到;(14);由(8),(9)知,是入射平面波的第个分波的位相;
由(6)知,是散射波第个分波的位相。所以,是入射波经散射后第个分波的位相移动(相移)。;微分散射截面;即 (16);即可得到第个分波的相移,由于每个分波都将产生相移,所以,必须寻找各个分波的相移来计算散射截面,这种方法称为分波法。;分波法求散射截面是一个无穷级数的问题。从原则上讲,分波法是散射问题的普遍方法。但实际上,依次计算级数中的各项是??当复杂的,有时也是不可能的,所以只能在一定的条件下计算级数中的前几项,达到一定精确度即可。;由于入射波的第个分波的径向函数的第一极大值位于附近,当很小时,;所以,我们把分波法适用的条件
足够小,意味着入射粒子的动能较低,所以分波法适用于低能散射。;说明;思考题:什么是分波法?;求出,然后取其渐近解,并写成