经历多样活动深化概念理解
摘要】小学数学中的概念教学是一个复杂的过程，它是学生在主动探索的学习过程中理解和掌握的。本文结合苏教版数学五年级下册“公倍数和最小公倍数”一课，在探索中理解概念、在解题中掌握方法、在应用中拓展认识三个方面阐述了如何在概念教学中让学生经历多样活动，在充分亲历的过程中逐步建立并抽象出概念的本质，帮助学生深入理解概念，以便更好地掌握数学概念的内涵。
【关键词】小学数学经历过程概念理解
教学片段一：在探索中理解概念
师：你们猜测可以铺满边长几分米的正方形？（如图1）
生1：我猜测可以铺满边长6分米的正方形，因为6是3的倍数，而8不是3的倍数。
生2：我也猜测可以铺满边长6分米的正方形，但我们不仅要看正方形边长是不是瓷砖长的倍数，还要看它是不是瓷砖宽的倍数。这跟我们前面研究公因数时用正方形铺长方形一样，既要沿着水平方向铺，还要沿着竖直方向铺。
师：你说得非常好！那就请大家用研究公因数和最大公因数的经验和学习方法去完成验证和思考吧！先独立完成，再与小组里的同学交流。
（学生独立完成，教师巡视，帮助学困生并提供指导。等绝大多数学生完成后，再按顺序组织展示与交流）
生1：我是用画一画的方法验证的：我发现和我猜想的一样，能铺满边长6分米的正方形，但不能铺满边长8分米的正方形。（如图2）
生2：我是用算一算的方法验证的：6除以3和2都没有余数，所以可以正好铺满。而边长8分米的，8除以2能除尽，但8除以3除不尽，所以不能正好铺满边长8分米的正方形。看来确实长和宽都要考虑。（如图2）
师：这是他们的意见，其他同学呢？在这个过程中，你有什么发现吗？
生1：能正好铺满边长6分米的正方形。因为6既是2的倍数又是3的倍数。
生2：不能铺满8分米的正方形。因为8只是2的倍数，而不是3的倍数。
师：用这张纸还能正好铺满边长是多少分米的正方形？
生1：还能铺满边长是12分米、18分米的正方形。
生2：還能铺满边长是24分米的正方形。
师：这样的正方形说得完吗？
生：说不完，只要正方形的边长既是2的倍数又是3的倍数就可以。
师：是的，这里的6、12、18、24……既是2的倍数，又是3的倍数，它们都是2和3的公倍数。（板书：2和3的公倍数：6，12，18，24……）
师：知道2和3的最小公倍数是多少吗？
生（齐答）：6。
师：我们可以用中括号表示最小公倍数，2和3的最小公倍数是6，可以表示为[2，3]=6。两个数有最大公倍数吗？为什么？
生：没有，因为任何数的倍数的个数是无限的，两个数的公倍数的个数自然也是无限的，所以两个数没有最大公倍数。
师：10是2和3的公倍数吗？为什么？
生：不是，因为10只是2的倍数，而不是3的倍数。
师（小结）：看来公倍数，就是两个数公有的倍数。（板书：公有的）其中最小的就是最小公倍数，没有最大的，所以写公倍数时需要用省略号表示。那如何找两个数的公倍数和最小公倍数呢？
【教学思考】创设情境后，教师先引导学生联系已有经验，做出猜测，再在“学习单”的引领下，自主用画一画、算一算的方法进行验证，并进一步思考与交流其中隐含的规律，从而自主完成公倍数和最小公倍数的概念和意义的建构。这样迁移的目的是引导学生自觉实现由探究找公因数和最大公因数的方法向探究找公倍数和最小公倍数的方法的迁移，积累实践和思维活动经验，培养学习能力。事实也证明，这样的活动设计更契合学生的认知基础，能很好地激发他们参与学习活动的积极性和主动性，使他们真正做到全身心投入，卓有成效地展开操作、思考与表达，在正确理解概念的同时，获得思维品质的提升。总之，本环节由操作中产生的问题经由数学角度的分析，提炼出“公倍数”这一概念，让学生经历了一个实实在在的数学化的过程。这一过程不仅让学生知道了一个新的概念，还让他们体会了如何用数学的眼光来观察、分析生活现象，从而获得了宝贵的数学活动经验。
教学片段二：在解题中掌握方法
（生在学习单上完成图3题目）
（师巡视后挑选三种不同的方法让学生上台展示）
生1：分别列举出6和9的倍数，然后圈出6和9的公倍数。
生2：先列举出6的倍数，再从6的倍数中圈出9的倍数，这样的数就是6和9的公倍数。
生3：先列举出9的倍数，再从9的倍数中圈出6的倍数，这样的数就是6和9的公倍数。
师：我们来对比这三种方法有没有共同之处？比较一下，你更喜欢哪种方法？并说说你的理由。
生：方法2和方法3都只写了一个数的倍数，这样既简单又节省时间。
师：大家同意吗？那我们来场比赛吧：小组PK找2和7的公倍数。时间30秒，一、二组用方法2，三、四组用方法3，准备好了吗？开始。
师：停！哎，怎么三、四组速度快呢？（展示两种方法）
（生1未完成作业）
生2：7的倍数有7、14、21、28、35、42、49……
师（将两份作业进行对比）：为什么快？
生：我们看7的倍