小学数学概念的现实原型的优化选取
【摘要】《义务教育数学课程标准（2011年版）》强调数学教学要重视学生的直观经验，而数学概念又具有一定的抽象性。因此，通过在生活中选取合适的现实原型以达到化抽象为直观的目的，是小学数学概念教学的重中之重。基于理论与实践相结合的教学研究，运用文献资料法和行动研究法，采用教学案例与反思的形式，探索小学数学概念教学的内在理论原则，寻求现实原型优化选取的方法和策略，以促进教师概念教学的理解和把握，让我们的教学更贴近学生的生活经验，为学生更好地理解抽象概念提供脚手架。
【关鍵词】数学概念现实原型优化选取
随着基础教育改革的深化，小学数学教学受到了广泛的关注。概念教学作为小学数学教学中的重要组成部分，如何提升其教学效果显得尤为重要。概念教学都经历了由原型到模型再到概念的抽象过程，原型的观察是概念教学的起点，是否优化的原型选取直接影响学生的研究观察与模型建立，从而影响概念的抽象过程。同时，小学阶段数学概念的产生主要源于生活的需求，大多数数学概念均可在生活中找到它们的现实原型。因此，对小学数学概念的现实原型的优化选取的研究具有重大意义。
通过查找、阅读、分析、比较相关文献，笔者发现大多数研究都是从理论综合的角度出发，没有对概念进行细化的分类，很难有针对性地对不同类型的数学概念的现实原型的选取提供合理的方案。因此，笔者基于现有研究成果，结合具体实践，对不同类型的数学概念提出不同的优化选取策略。
二、数学概念
（-）数学概念的含义
数学概念是人类对现实世界数量关系和空间形式的本质属性的思维形式，是架构数学世界的基石。数学概念的内涵指数学概念所反映数学对象的本质属性。数学概念的外延指数学概念所反映数学对象的全部。
（二）数学概念的分类
1.按照内容分类
数学概念可以按照数学学习内容进行分类（见图1）。
2.按照能否被定义分类
数学概念可以按照能否被定义进行分类，可以分为原始概念和定义概念。原始概念指直接作为研究内容本身被提出，无法再加以定义的概念（如直线、射线和角等）。定义概念指通过给概念下定义揭示其本质属性，使其与其他概念区分开来而获得的概念（如只有1和它本身两个因数的数就是质数）。
3.按照溯源分类
数学概念可以按照它的来源进行分类，可以分为直接抽象概念和逻辑建构概念。直接抽象概念源自对客观世界的数量关系和空间形式的直接抽象，它们往往能从现实世界中找到它们的原型或近似原型（如直线、射线、角、正方形、长方形等）。而逻辑建构概念是对已有数学概念的逻辑建构（如用字母表示数、方程等）□
4.按照表现形式分类
数学概念可以按照它的表现形式进行分类，可以分为定义式概念和描述式概念。定义式概念指通過精练完整的语言揭示出事物的本质属性（如含有未知数的等式是方程）。描述式概念指通过言语对研究对象的本质属性进行描述概括所得到的概念（如像+20、+8844.4这样的数都是正数）。
5.分类的目的与启示
小学阶段的数学概念大都以原始概念、直接抽象概念、描述式概念为主，这些概念往往在现实生活中都能比较轻松地找到大量的现实原型，然而对于现实原型的选取还取决于数学概念按照内容的分类。统计与概率的现实原型大都以逻辑建构概念为主，现实原型不容易找到，因此对于小学数学概念的现实原型的优化选取可以分为数概念和形概念两部分进行选取的考量。
（三）数学概念的学习历程
数学概念的学习从认知结构角度来看，就是新知与学生原有的数学认知结构相互作用，形成新的数学认知结构的过程。首先，学生借助已有知识经验、直接经验与一定的学习情境，通过对现实原型的观察、研究，在“说”的过程中，产生认知需求或认知冲突，从而获得对现实原型所蕴含的本质属性的充分体验，初步在脑海中抽象出现实原型的数学模型。接着，由任务驱动，通过自主、探究、合作等学习方式，对脑海中原有图式进行加工、重组（或同化或顺应），建构出新的图式，从形象概念抽象出数学符号概念。最后，回归本质相同的具体情境，在操作应用中，补充和完善我们的认知结构，提升我们的思维能力和认知水平，从而达到对数学概念的理解和掌握（见图2）。
建构概念源自数学知识体系本身的需求，在现实情境中几乎无法找寻它的影子，在小学数学中，绝大多数概念均属于前者，均可以在现实情境中追根溯源。
（二）现实原型的分类
基于前文对数学概念的分类和小学数学概念教学的现实意义，按照数学学习的内容和研究对象，小学数学概念的现实原型可被分为数概念的现实原型和形概念的现实原型。数概念的现实原型大多以具体操作或具体情境为表征（如“10的认识”中通过手指数、计数器拨、小棒捆等具体操作为表征;苏教版数学“两位数乘整十数”中通过给敬老院