在对比想象中凸显概念的数学本质
徐鹏阳杨美
【摘要】“认识射线、直线和角”是苏教版数学四年级上册“垂线与平行线”单元第一课时的教学内容。无限延长是射线和直线的重要特征，小学生理解此特征时存在一定的困难。因此，教师应将静态的教材转化为动态的学材，经由对比、想象，抽象出几何概念，凸显概念的数学本质。
【关键词】小学数学数学模型数学本质
一、教学设计
（一）创设情境，自然引入线段
师：同学们都读过《西游记》，相信不少同学都特别喜欢神通广大的孙悟空。今天这节课我们就跟着孙悟空一起来学习数学知识。孙悟空要从花果山到蟠桃园摘桃子，土地公公给孙悟空指出三条路。如果你是孙悟空，你会选择哪条路？（出示图1）
生1：我选第二条路，因为这样走最快。
生2：我也选第二条路，因为第二条路没有那么弯，长度比较短。
师：孙悟空觉得第二条路还是太长了，你能设计一条最短的路吗？
生：我认为应该把两个点连起来，画一条直线。
师：你们同意吗？他的意思是画一条直直的线连接两点。仔细观察，两点之间这条最短的路，其实是我们学习过的什么知识？
师：还能找到更短的路吗？（学生摇头）看来两点之间线段最短，这条线段的长度叫作两点间的距离。
【设计意图】创设趣味情境，让学生在观察比较中选出合适的路，并启发学生进一步思考“如何设计一条最短的路”。借助几何图形，使学生直观感受到“两点之间线段最短”，进而自然引出两点间的距离概念，为接下来在线段的基础上认识射线与直线做铺垫。
（二）操作表征，建立知识联系
师：孙悟空沿着最短的路到了蟠桃园，为了感谢大家，拿出了自己的宝贝——金箍棒。现在你们就是孙悟空，你喊“变”，金箍棒就会发生变化。
（动画演示金箍棒一段无限延长）
师：看清楚了吗？请大家闭上眼睛想象一下，如果不停地喊“变”，金箍棒会怎样变化？想象好了就把眼睛睁开。想不想再让金箍棒变一变？
（动画演示金箍棒两端无限延长）
师：如果一直变下去，你能想象出金箍棒的变化吗？可以一边想一边用手势比画一下。金箍棒不仅能变长、变短，还能变粗、变细。现在金箍棒变成了一条线段。你能将刚刚头脑中想象出的变化，在线段上表示出来吗？
师：下面我们来听听同学们的想法。（依次展示图2、图3）
生1：因为金箍棒是向右边一直变长的，所以我将线段往右边延长，并且标了个箭头，表示往右边一直延长。
生2：金箍棒一直向右变长，所以我在后面画了省略号，表示可以向右无限延长。
师：无限延长是什么意思？谁听懂了？
生1：无限延长就是没有端点拦着它，没有限制。
生2：无限延长就是可以一直延长，不停地延长，没有尽头。
师：看来同学们理解了无限延长的含义，我们再来看这幅作品。（展示图4）
生：我也是将这条线段向右边无限延长，但我觉得不需要画省略号，只要不画出端点就可以了。
师：不画省略号也能表示无限延长吗？
生：可以，因为他是把线往右边画的，肯定是向右延长。而且他刚刚说了没有画端点，就没有东西挡着，所以可以无限延长。
师：比一比三幅作品，虽然同学们表示变化的方式不同，但有什么相同点？
生1：画的都是直直的线，而且都是向右边延长。
生2：我觉得他说得不够准确，三幅图都是向右无限延长，不过有的是画箭头和省略号，有的是不画端点。
师：将线段的一端无限延长，就得到了一条射线。用一种规范、简洁的方法来表示射线，你会选哪幅作品？
生1：我选图4，因为这幅图不用画省略号和箭头，看上去更简洁。
生2：我也选图4，因为这幅图能表示出向右无限延长，看得更清楚。
师：你们都同意吗？那将自己的作品修改一下，同时想一想金箍棒第二次的变化该怎样调整？
生：第二次金箍棒是朝着两边无限延长的，所以我就朝两边画，表示两端都可以无限延长。（展示图5）
师：你们都同意吗？比一比，这两次变化有什么不同点？
生：第一次是一端无限延长，第二次是两端无限延长。
师：将线段的两端无限延长，就得到了一条直线。
师：将直线与线段、射线比一比，有什么相同点？有什么不同点？在四人小组里交流交流。
生1：它们的相同点是都是直直的线，不同点是线段有两个端点，射线有一个端点，直线没有端点。
生2：它们的不同点是线段是固定不动的，射线一端可以無限延长，直线的两端都可以无限延长。
生3：线段的长度是可以测量的，射线和直线长度都是无限的，没法测量。
师：正如同学们所说，线段、射线和直线都是直直的线，它们的端点数各不相同。线段的长度是有限的，而今天认识的射线与直线的长度是无限的。
师：孙悟空穿越到了图形王国，遗失了他的金箍棒。这时他遇到两个妖怪的攻击，你能帮孙悟空选出称手的兵器，同时击倒这两个妖怪吗？（出示图6）
生：我选直线。因为一个妖怪在左边，一个妖怪在右边。直线两端都能无限延长，所以可以同时击倒两个妖怪。
师：为什么不选线段或射线呢？
生：因为线段的长度只有2米，打不到妖怪。射线只有一端