18、百分数问题【含义】???百分数是表示一个数是另一个数的百分之几的数。百分数是一种特殊的分数。分数常常可以通分、约分，而百分数则无需；分数既可以表示“率”，也可以表示“量”，而百分数只能表示“率”；分数的分子、分母必须是自然数，而百分数的分子可以是小数；百分数有一个专门的记号“%”。在实际中和常用到“百分点”这个概念，一个百分点就是1%，两个百分点就是2%。【数量关系】掌握“百分数”、“标准量”“比较量”三者之间的数量关系：????????????????百分数＝比较量÷标准量???????????????????标准量＝比较量÷百分数【解题思路和方法】??一般有三种基本类型：??????????（1）??????求一个数是另一个数的百分之几；??????????（2）??????已知一个数，求它的百分之几是多少；??????????（3）??????已知一个数的百分之几是多少，求这个数。第87页，共148页，星期日，2025年，2月5日百分数又叫百分率，百分率在工农业生产中应用很广泛，常见的百分率有：??????????增长率＝增长数÷原来基数×100%??????????合格率＝合格产品数÷产品总数×100%??????????出勤率＝实际出勤人数÷应出勤人数×100%??????????出勤率＝实际出勤天数÷应出勤天数×100%???????????缺席率＝缺席人数÷实有总人数×100%??????????发芽率＝发芽种子数÷试验种子总数×100%??????????成活率＝成活棵数÷种植总棵数×100%??????????出粉率＝面粉重量÷小麦重量×100%??????????出油率＝油的重量÷油料重量×100%??????????废品率＝废品数量÷全部产品数量×100%??????????命中率＝命中次数÷总次数×100%??????????烘干率＝烘干后重量÷烘前重量×100%??????????及格率＝及格人数÷参加考试人数×100%第88页，共148页，星期日，2025年，2月5日例1???仓库里有一批化肥，用去720千克，剩下6480千克，用去的与剩下的各占原重量的百分之几？?解?（1）用去的占???720÷（720＋6480）＝10%????（2）剩下的占???6480÷（720＋6480）＝90%答：用去了10%，剩下90%。第89页，共148页，星期日，2025年，2月5日例2???红旗化工厂有男职工420人，女职工525人，男职工人数比女职工少百分之几？??解??本题中女职工人数为标准量，男职工比女职工少的人数是比较量?所以???（525－420）÷525＝0.2＝20%???????或者?1－420÷525＝0.2＝20%答：男职工人数比女职工少20%。第90页，共148页，星期日，2025年，2月5日例3???红旗化工厂有男职工420人，女职工525人，女职工比男职工人数多百分之几？??解?本题中以男职工人数为标准量，女职工比男职工多的人数为比较量，因此???（525－420）÷420＝0.25＝25%?或者?525÷420－1＝0.25＝25%答：女职工人数比男职工多25%。第91页，共148页，星期日，2025年，2月5日例4???红旗化工厂有男职工420人，有女职工525人，男、女职工各占全厂职工总数的百分之几？解?（1）男职工占?420÷（420＋525）＝0.444＝44.4%（2）女职工占?525÷（420＋525）＝0.556＝55.6%答：男职工占全厂职工总数的44.4%，女职工占55.6%。第92页，共148页，星期日，2025年，2月5日19、“牛吃草”问题【含义】???“牛吃草”问题是大科学家牛顿提出的问题，也叫“牛顿问题”。这类问题的特点在于要考虑草边吃边长这个因素。【数量关系】草总量＝原有草量＋草每天生长量×天数【解题思路和方法】??解这类题的关键是求出草每天的生长量。第93页，共148页，星期日，2025年，2月5日?例1???一块草地，10头牛20天可以把草吃完，15头牛10天可以把草吃完。问多少头牛5天可以把草吃完？解?草是均匀生长的，所以，草总量＝原有草量＋草每天生长量×天数。求“多少头牛5天可以把草吃完”，就是说5天内的草总量要5天吃完的话，得