《1.3.4乘法公式的综合运用》教学设计
一、课型
新授课
二、内容分析
(一)课标分析：
1.课标要求内容
《义务教育数学课程标准(2022年版)》对乘法公式的综合运用的内容要求是：理解乘法公式，，了解公式的几何背景，能利用公式进行简单的计算和推理.
综合以上内容，《义务教育数学课程标准(2022年版)》对乘法公式的综合运用公式的要求是：能利用乘法公式进行简单的计算和推理.对教学中需要渗透的数学思想方法有：通过基于符号的运算和推理，提升运算能力.
从课程标准内容要求和学业要求来看，本节课的主要任务是：运算推理.通过设计数字型、综合型、规律型、公式变形等几大类型的题目，并设计总结归纳每种类型的特征，进一步明确完全平方公式和平方差公式的特征，并根据特征进行复杂的运算和推理.
本节课通过通过有针对性的题组训练，设计总结归纳数字型、综合型、规律型、公式变形等几大类型特征的活动，培养学生的符号意识和推理能力，提升运算能力.
(二)教材解读
初中阶段，在七年级上册，学生已学习了有理数运算和整式的加减法，以此为基础，在七下第一章节也就是本章，研究整式的乘除，为八九年级学习方程、分式、函数这三大模块提供知识基础与研究路径，也为高中阶段学习指数式函数与对数式函数等相关知识铺垫.其中，与整式的乘法具有相反变形关系的是八年级下册第四章因式分解与第五章分式与分式方程，因此在本章研究学习整式的乘除对因式分解与分式的学习具有借鉴意义.
本节课处于整式的乘除——乘法公式的第4课时.在学习完两个重要公式后，对综合两个公式的复杂计算进行研究，既承接对前几节课进行总结与运用，再结合整式除法对因式分解与分式的学习铺垫.
本节课主要对乘法公式中的综合运用进行学习与研究.因此，通过设计综合平方差公式和完全平方公式的复合型题目，并设计总结归纳每种类型的特征，进一步明确完全平方公式和平方差公式的特征，并根据特征进行复杂的运算和推理.
进一步掌握平方差公式和完全平方公式的特征及完全平方公式的几种变化形式是本节课的重点，能准确运用平方差公式、完全平方公式及多项式乘以多项式的法则进行多项式的乘法运算和数的简便计算，掌握完全平方公式的几种变化形式是本节课的难点.通过设计数字型、综合型、规律型、公式变形等几大类型的题目，并设计总结归纳每种类型的特征与解答关键，能进一步明确完全平方公式和平方差公式的特征，并根据特征进行复杂的运算和推理.
三、学情分析
1.基础知识
学生对多项式乘多项式、平方差公式、完全平方公式的简单运用的学习已经结束，大部分同学已经具备多项式乘多项式的计算方法，也掌握了两个乘法公式的运用，因此，对整式乘法的综合运用已经有了一定的基础.本节课作为整式乘法的第4课时，在已有知识经验的基础上，对知识的灵活运用，对公式的特征要求更高，学生对知识的综合运用还有一些欠缺，希望通过本节课的学习，对前三个课时的知识与运用进行总结与练习.
2.行为习惯
学生已经养成提前预习的习惯，在课堂上也能认真听讲、及时整理笔记，但是在主动反思总结共同点、大胆质疑提出疑问、有效表达简洁有针对性等方面还稍有欠缺.因此，设计每个活动后，对知识与经验进行总结与表达，再进行实践，学生自我表达时间较长，给学生充分的发挥空间，最后教师指导再进行完善，以此培养学生反思总结、有效表达、大胆质疑、及时整理的习惯.
3.关键能力
学生经过平方差公式与完全平方公式的学习活动后，对有独特特征的整式计算抽象归纳其规律特征有了一定的经验，因此学生在对信息获取与加工的能力这方面有一定基础；多数学生能根据公式进行简单的应用，对多个多项式相乘的复杂计算较难适应，提出质疑与不同意见的次数较少，因此学生在对逻辑推理论证能力这方面有一定基础，在批判性思维和辩论的能力这方面表现较弱；多数学生能根据公式的特征，或者多个式子的共同特征，说明其特点，但语言表述不够准确与凝练，因此学生在对语言的组织与表达方面，虽然有一定的训练，但是在这方面有一定基础，语言表达的专业性简洁性和规范性上都需要提高；学生在公式的单独应用上已经有了一些经验，但在灵活应用上比较难解决，尤其对辨认公式变形比较困难，因此学生在对思维建模能力(可视化)表现较弱.希望，通过本节课的教学在这些方面有所突破.
四、学习目标
基础性目标
1.我能运用完全平方公式进行数的简便计算.
拓展性目标
2..我能用平方差公式、完全平方公式及多项式乘以多项式的法则进行多项式的乘法运算.
3..我能用完全平方公式解释规律问题.
挑战性目标
4.我能用完全平方公式的几种变化形式解决问题.
5.我能改编或创编完全平方公式的练习，并做出解答
五、实施路径
基础性目标
实现路径
课前：通过默写公式，回顾公式的运用.
课堂：学生通过计算练习与观察自主思考如何确定完全平方公式中的a与b，完成基础性目标活动1，