§2.10函数的图象
课标要求1.在实际情境中，会根据不同的需要选择恰当的方法(如图象法、列表法、解析法)表示函数.2.会画简单的函数图象.3.会运用函数图象研究函数的性质，解决方程解的个数与不等式解的问题.
1.利用描点法作函数图象的步骤：、、.?
2.利用图象变换法作函数的图象
(1)平移变换
(2)对称变换
①y＝f(x)y＝.?
②y＝f(x)y＝.?
③y＝f(x)y＝.?
④y＝ax(a0，且a≠1)y＝.?
(3)翻折变换
①y＝f(x)y＝.?
②y＝f(x)y＝.?
1.判断下列结论是否正确.(请在括号中打“√”或“×”)
(1)函数y＝|f(x)|为偶函数.()
(2)函数y＝f(1－x)的图象，可由y＝f(－x)的图象向右平移1个单位长度得到.()
(3)当x∈(0，＋∞)时，函数y＝|f(x)|与y＝f(|x|)的图象相同.()
(4)函数y＝f(x)的图象关于y轴对称即函数y＝f(x)与y＝f(－x)的图象关于y轴对称.()
2.函数y＝21－x的大致图象为()
3.函数f(x)＝-xln(x2
4.函数y＝f(x)的图象与y＝ex的图象关于y轴对称，再把y＝f(x)的图象向右平移1个单位长度后得到函数y＝g(x)的图象，则g(x)＝.?
谨记三个图象变换的注意点
(1)“左加右减”只针对x本身，与x的系数没有关系，如从y＝f(－2x)的图象到y＝f(－2x＋1)的图象是向右平移12个单位长度，即将x变成x－1
(2)“上加下减”只针对函数值f(x).
(3)对称变换的对称是指两个函数的图象特征，而与奇偶性有关的对称，是指一个函数图象自身的特征.
题型一作函数的图象
例1作出下列各函数的图象：
(1)y＝2x
(2)y＝|x2－4x－5|；
(3)y＝12x-1
思维升华函数图象的常见画法及注意事项
(1)直接法：对于熟悉的基本函数，根据函数的特征描出图象的关键点，直接作图.
(2)转化法：含有绝对值符号的，去掉绝对值符号，转化为分段函数来画.
(3)图象变换法：若函数图象可由某个基本函数的图象经过平移、伸缩、翻折、对称得到，则可利用图象变换作图.
(4)画函数的图象一定要注意定义域.
跟踪训练1作出下列各函数的图象：
(1)y＝x2－2|x|－3；
(2)y＝|log2(x＋1)|.
题型二函数图象的识别
例2(1)(2024·雅安模拟)函数f(x)＝ex＋e-x4·sinπx
(2)已知某函数图象如图所示，则该函数的解析式可能为()
A.f(x)＝ln|x|－1
B.f(x)＝ln|x|＋1
C.f(x)＝1x＋ln|x
D.f(x)＝1x－ln|x
思维升华识别函数的图象的主要方法
(1)利用函数的性质，如奇偶性、单调性、定义域等判断.
(2)利用函数的零点、极值点等判断.
(3)利用特殊函数值判断.
跟踪训练2(1)函数f(x)＝3-x2ln(x
(2)(2024·西安模拟)已知函数f(x)的图象如图所示，则函数f(x)的解析式可能为()
A.f(x)＝cos2x·(ex－e－x)
B.f(x)＝sin2x·lnx
C.f(x)＝e
D.f(x)＝1x·ln
题型三函数图象的应用
例3(1)(多选)对任意两个实数a，b，定义min{a，b}＝a,a≤b,b,ab,若f(x)＝2－x2，g(x)＝x2，下列关于函数F(x)＝min{f(x
A.函数F(x)是偶函数
B.方程F(x)＝0有三个解
C.函数F(x)在区间[－1，1]上单调递增
D.函数F(x)有4个单调区间
(2)已知函数f(x)＝sinπx,0≤x≤1,log2024x,x1,若实数a，b，c互不相等，且f(a)＝f(b)＝f
思维升华当不等式问题不能用代数法求解或用代数法求解比较困难，但其对应函数的图象可作出时，常将不等式问题转化为图象的位置关系问题，从而利用数形结合思想求解.
跟踪训练3(1)已知定义在R上的奇函数f(x)在[0，＋∞)上的图象如图所示，则不等式x2f(x)2f(x)的解集为()
A.(－2，0)∪(2，2)
B.(－∞，－2)∪(2，＋∞)
C.(－∞，－2)∪(－2，0)∪(2，2)
D.(－2，－2)∪(0，2)∪(2，＋∞)
(2)已知f(x)＝x2＋2x＋3,x≤0,1＋lnx,x0,若存在x1x2x3使得f(x1)＝f(x2
答案精析
落实主干知识
1.列表描点连线
2.(1)f(x)＋kf(x＋h)f(x－h)
f(x)－k(2)①－f(x)
②f(－x)③－f(－x)
④logax(a0，且a≠1