第十一讲 式与方程
一、知识点
1、表示
用字母表示数
用字母表示运算定律
用字母表示计算公式
用字母表示数量关系
2、等式和方程
等式的意义：表示相等关系的式子
方程的意义：含有未知数的等式叫做方程
等式的基本性质
性质一：同加减
等式两边都加上（或减去）同一个数，等式仍然成立
性质二：同乘除
等式两边都乘同一个数（或除以同一个不为0的数），等式仍然成立
等式与方程的关系
所有的方程都是等式，但等式不一定是方程
3、方程的解和解方程
方程的解的意义：使方程左右两边相等的未知数的值，叫作方程的解
解方程的意义：求方程的解叫作解方程
解方程的依据
等式的性质
加减法和乘除法各部分之间的互逆关系
检验方程的解的方法
把求得的未知数的值代入原方程，看等式是否成立
4、列方程解应用题
弄清题意，找出未知数，并用代替
找出应用题中数量间的相等关系
列方程，解方程
检验，写出答案
二、学习目标
1.我能够正确通过式子表示题目中所求的问题。
2.我能够正确解方程。
3.我能够了解列方程解应用题的一般步骤，并通过列方程解决简单的实际问题。
三、课前练习
1.比小2的数可以表示为。
【答案】－2
2.设n为整数，用含n的代数式表示三个连续偶数：。
【答案】2n，2n＋2,2n＋4（答案不唯一）
3.方程3＋4＝5的解是。
【答案】＝
四、典型例题
思路点拨
ab表示的是a×b，而不是一个两位数噢～
例题1
（1）一个两位数，十位数是3，个位上是a，表示这个两位数的式子是。
（2）一个半圆的半径是r，那么它的周长是。
【答案】（1）30＋a，（2）πr＋2r
练习1
（1）一个三位数百位上是a，十位上是b，个位上是0，表示这个三位数的式子是。
【答案】100a＋10b
长方形的周长是厘米，长是8厘米，那么宽是厘米。
【答案】－8
例题2
解方程：
（1）72－5＝27； （2）×2021＝＋
【答案】解：5＝72－27 解：＝×2021－
5＝45 ＝×（2021－1）
＝9 ＝×2020
＝2019
练习2
已知（○＋△）＋(○＋△）＝50，又知○＝7.5，则△等于。
【答案】△＝17.5
【解析】（7.5＋△）＋（7.5＋△）＝50，解得△＝17.5
例题3
已知、都是自然数，并且，那么＋的值是。
【答案】3
【解析】
解：
可知，因为、都是自然数，所以当＝1，＝2符合，即＋的值3
练习3
已知＋＋＝1，且a＝2，b＝3，则c＝。
【答案】6
【解析】将a＝2，b＝3代入，可得＋＋＝1，解得＝，即c＝6
例题4
甲、乙两种不同样式的电脑原价相同，甲型号的按八折出售，乙型号的按七五折销售。姐弟俩共用7440元买了两种型号的电脑各一台。请问一台电脑的原价是多少？
【答案】4800元
【解析】设一台电脑的原价是元，0.8＋0.75＝7440，解得＝4800
练习4
商店购进同样袋数的白糖和红糖，一周内白糖卖出一半，红糖卖出40%。已知共卖出180袋糖，则商店购进的红糖是袋。
【答案】200
【解析】设商店购进的红糖是袋，＋40%＝180，解得＝200
选讲题
某市居民生活用电基本价格为每度0.4元，若每月用电量超过a度，超过的部分按基本电价的70%收取。某户5月份用电84度，共交电费30.72元，则a是多少？
【答案】60
【解析】由题意得：0.4a＋（84－a）×0.4×70%＝30.72，解得a＝60
五、课后作业
1.何老师带了100元钱去书城，买了a本单价为8元的书，他用了元；100－8a表示的意义是。
【答案】8a，何老师买完这些书剩下的钱
2.当a＝8，b＝10，c＝12时，bc－ac的值是。
【答案】24
【解析】bc－ac＝10×12－8×12＝24
3.方程5＋3＝18的自然数解是。
【答案】＝0，＝6；＝3，＝1
4.如果＋＝1，＋＋＝，则＝。
【答案】1.5
【解析】将＋＝1代入＋＋＝得：1＋＝，解得＝1.5
5.水果市场运进苹果4.8吨，比运进香蕉的2倍少0.42吨，运进香蕉多少吨？（用方程解）
【答案】2.61
【解析】设运进香蕉多少吨，2－0.42＝4.