北师大版数学五年级上册
第三单元倍数与因数
知识点01：倍数与因数
1.找一个数的倍数就是将这个数依次乘1，2，3，4，5······
2.一个数的倍数的个数是无限的，其中最小的倍数就是它本身。
知识点02：2,5的倍数的特征
1.5的倍数个位上是0或5。
2.2的倍数个位上是0、2、4、6、8。
3.既是2的倍数又是5的倍数的数个位上的数字一定是0。
4.是2的倍数的数叫偶数；不是2的倍数的数叫奇数。
知识点03：3的倍数的特征
3的倍数好判断，计算各位数字和，只要是3的倍数，此数定是3的倍数。
知识点04：找因数
1.找某数的因数很容易，借助乘法算式依次找。
2.最小因数都是1；最大因数是自己。
知识点05：找质数
1.质数的因数只有1和它本身；
2.合数除1和它本身以外还有别的因数；
3.除0和2以外，所有的偶数都是合数。
考点01：倍数与因数
【典例分析01】6的因数有1、2、3、6，这几个因数的关系是：1+2+3＝6。像6这样的数，叫做完全数（也叫完美数）。
小明说：28也是完全数。他说得对吗？请写出你的验证过程。
【分析】由题目可知，如果一个自然数等于它的全部因数（不包括本身）的和，这样的数叫“完美数“。依照“完美数”的概念，可先列举出28的所有因数，并通过求和的方法来验证。
【解答】解：他说得对。因为28的因数有：1、2、4、7、14、28，这几个因数的关系是：1+2+4+7+14＝28。所以28是完美数。
【点评】通过题目举例，能够初步理解“完美数”的含义，运用因数的知识进行解答，其中的易错点在于相加的因数不包括这个数本身。
【变式训练01】三个连续奇数的和是279，这三个奇数分别是多少？
【分析】可用连续三个奇数的和除以3，得到的是这三个连续奇数的平均数即连续三个奇数的中间一个数，然后再用中间的数分别减去2、加上2即可得到答案。
【解答】解：279÷3＝93
93﹣2＝91
93+2＝95
答：这三个奇数分别是91、93、95。
【点评】此题主要利用计算平均数的方法求得三个连续奇数的中间一个数，然后再分别计算出另外两个数即可。
【变式训练02】黑兔有25只，白兔有25只，小猫有10只，兔子的只数是小猫的几倍？
【分析】用黑兔的只数加上白兔的只数，求出兔子的总数，再除以小猫的只数，即可求出兔子的只数是小猫的几倍。
【解答】解：（25+25）÷10
＝50÷10
＝5
答：兔子的只数是小猫的5倍。
【点评】本题考查两位数除两位数的计算及应用。理解题意，找出数量关系，列式计算即可。
【变式训练03】小明、小红、小刚三人的年龄正好是三个连续的偶数，他们的年龄总和是48岁，他们中最小的是多少岁？最大的是多少岁？
【分析】根据偶数的意义，是2的倍数的数叫做偶数．根据自然数的排列规律，相邻的两个自然数相差1，相邻的两个偶数相差2；先求出这三个连续偶数的平均数，前面的比平均数少2，后面的比平均数多2．由此解答．
【解答】解：48÷3＝16（岁），
16﹣2＝14（岁），
16+2＝18（岁）．
答：他们中最小的是14岁，最大的是18岁．
【点评】此题主要根据偶数的意义和偶数的排列规律解决问题．明确：相邻的两个偶数相差2．
考点02：2，3，5的倍数的特征
【典例分析02】有100多且不到200名学生站队，站成5列，仅仅少2人，这群学生最少多少人？最多多少人？
【分析】根据题干可得，这列学生总人数是一个大于100小于200的三位数，且是5的倍数少2的数，由此先求出大于100小于等于200的5的倍数最小是105，大于100小于等于200的5的倍数最大是200，再减去2即可得出这批学生最少和最多的人数．
【解答】解：大于100小于等于200的5的倍数最小是105，105﹣2＝103（人），
大于100小于等于200的5的倍数最大是200，200﹣2＝198（人）．
答：这群学生最少103人，最多198人．
【点评】此题主要考查了求5的倍数的方法的灵活应用．
【变式训练01】妈妈买了一些康乃馨和郁金香，你能很快帮妈妈判断找回的钱对不对，请说明理由。
【分析】妈妈买了一些康乃馨和郁金香，康乃馨的单价是10元，郁金香的单价是5元，妈妈付了的钱是50元，50是5的倍数，找回的钱也应该是5的倍数，末尾必须有5或0，不可能是3，因此找回的钱不对。
【解答】解：妈妈付的钱50是5的倍数，花掉的钱应该是5的倍数，找回的钱也应该是5的倍数，末尾必须有0或5，不可能出现13元。
故答案为：不对，找回的钱数末尾必须有0或5。
【点评】本题考查了5的倍数特征。
【变式训练02】学校组织学生们参加植树活动。已经来了79人，至少还要来多少人才可以正好分成了3人一组？
【分析】要想正好分成3人一组，就要使参加植树活动的学生数是3的倍数；
3的倍数特征：各个数