20212022学年北师大版数学五年级上册精讲练单元考点讲义
第三单元倍数和因数
知识点一：倍数与因数倍数、因数的意义和求一个数的倍数的方法
1.找一个数的倍数就是将这个数依次乘1，2，3，4，5······
2.一个数的倍数的个数是无限的，其中最小的倍数就是它本身。
3.2、5的倍数的特征与奇偶数
（1）5的倍数个位上是0或5。
（2）2的倍数个位上是0、2、4、6、8。
（3）既是2的倍数又是5的倍数的数个位上的数字一定是0；
（4）是2的倍数的数叫偶数；不是2的倍数的数叫奇数。
4.3的倍数的特征
3的倍数好判断，计算各位数字和，只要是3的倍数，此数定是3的倍数。
知识点二：找因数和质数
1.找一个数的全部因数的方法：
（1）找某数的因数很容易，借助乘法算式依次找；
（2）最小因数都是1；
（3）最大因数是自己；
2.找质数的方法：
（1）质数的因数只有1和它本身；
（2）合数除1和它本身以外还有别的因数；
（3）除0和2以外，所有的偶数都是合数。
【易错典例1】找一找．
1、42、2、36、3、18、4、48、6、9、10、12、20、24、30、90、5、60、54、15
6的倍数：42，36，18，48，6，12，24，30，90，60，54．
60的因数：1，2，3，6，10，12，20，30，5，60，15．
既是6的倍数，又是60的因数：6，12，30，60．
【思路引导】根据因数、倍数的意义可知：一个数的因数的个数是有限的，最小的因数是1，最大的因数是它本身，一个数的倍数的个数无限的，最小的倍数是它本身，没有最大倍数．两个数公有的因数就是这两个数的公因数．据此解答．
【完整解答】解：在1、42、2、36、3、18、4、48、6、9、10、12、20、24、30、90、5、60、54、15中，
6的倍数有：42，36，18，48，6，12，24，30，90，60，54．
60的因数有：1，2，3，6，10，12，20，30，5，60，15．
既是6的倍数，又是60的因数的数有：6，12，30，60．
故答案为：42，36，18，48，6，12，24，30，90，60，54；1，2，3，6，10，12，20，30，5，60，15；6，12，30，60．
【易错注意点】此题考查的目的是理解因数、倍数的意义，掌握求一个数的因数的方法、求一个数的倍数的方法及用．
【易错典例2】（2020春?雁塔区期末）在横线上填上不同的质数．
21＝3+5+13
50＝3×7+29
【思路引导】根据质数的定义：一个数只有1和它本身两个因数，这个数叫作质数（素数）；所以21＝3+7+11；50＝3×7+29．
【完整解答】解：根据质数的定义，则21＝3+5+13；50＝3×7+29．
故答案为：2，7，11，3，7，29．
【易错注意点】本题主要考查了质数的定义．
【易错典例3】（2020春?隆回县期末）7和6的最小公倍数是42，8和32的最大公因数是8．
【思路引导】当两个数是互质数时，最小公倍数是它们的乘积，7×8＝42．先把8和32分解质因数，然后用两个数的公有的质因数相乘得它们的最大公因数．
【完整解答】解：7和16是互质数，最小公倍数是6×7＝42．
8＝2×2×2
32＝2×2×2×2×2
8和32的最大公因数是2×2×2＝8．
故答案为：42，8．
【易错注意点】此题主要考查了求两个数的最大公因数和最小公倍数的方法：对于一般的两个数来说，这两个数的公有质因数的连乘积是这两个数的最大公因数，这两个数的公有质因数与每个数独有质因数的连乘积是最小公倍数；当两个数成倍数关系，最大公因数为较小的数，较大的那个数，是这两个数的最小公倍数；是互质数的两个数，它们的最大公因数是1，最小公倍数即这两个数的乘积．
【易错典例4】（2019秋?蓝山县期末）同学们去永州市柳子街进行研学旅行，男同学有24人，女同学有20人，现在把男、女同学都平均分成若干学习小组，且每个小组的人数相等，每组最多有多少人？此时男、女分别有几个学习小组？
【思路引导】要求每组最多有多少人，也就是求24和20的最大公因数是多少，先把24和20分解质因数，找出它们公有的质因数，再根据求最大公因数的方法：把这两个数的公有质因数乘起来即可．用人数除以最大公因数，就是可以分成的组数．据此解答．
【完整解答】解：24＝2×2×2×3
20＝2×2×5
24和20的最大公因数是2×2＝4，所以每组最多4人．
24÷4＝6（个）
20÷4＝5（个）
答：每组最多有4人，男同学有6个小组，女同学有5个小组．
【易错注意点】解决此题关键是把问题转化成求两个数的最大公因数，进而进行解答．
考点1：奇数与偶数的初步认识
1．（2021春