整体把握数学教材?发展学生思维张力
【摘要】小学阶段，数的认识是培养学生的数感、符号意识、运算能力等核心素养的重要基础。“小数”作为人类计数历史上重要的一环，凝聚着人类的创造力与智慧。小数的相关知识在数学“数的认识”中具有至关重要的作用，教师需要采用有效的策略，引导学生去探索数的认识及内容本质，并渗透核心素养中的数学方法;需要研究概念本质、追溯小数的本源、整体把握教材，进行有效的教学，使得学生的数学思维更具生长性和灵活性。
【关键词】小数教学数学教材意义本质
毕达哥拉斯说：“数支配着宇宙。”数的认识是学习数学的基石。“小数的意义”是“数的认识”的一节种子课。理解数的意义、进行数的认识的教学研究，需要教师基于学生的数学学科核心素养，采用有效的策略与方法引导学生去探索、思考与理解数的内容本质，发掘其中体现的数学思想，以便培养学生的数学学科素养。笔者针对“小数”进行了大量的文献研究，并在教学实践中多次进行“小数的意义”的对比教学，发现生活中处处都有小数，但学生对于小数意义的理解存在一定困难。本文以“小数的意义”为例，从厘清概念、把握教材和研究数系三个角度，浅谈如何整体把握“小数的意义”的教学，同时发展学生的思维张力。
一、厘清概念，分析现状
（一）研究学生
从目前的教学现状来看，多数学生认为有小数点的数就是小数，或者比1小的数就是“小数”。这是源于关于小数的概念，教材上给出的定义是“我们可以把分母是10、100、1000的分数写成一位小数、两位小数、三位小数……”，这句话指出小数是十进制分数的一种特殊形式。把十分之几界定为小数的意义，并不能让学生从本质上去理解小数，学生的理解在课堂上没有得到正确的解释，因此出现了概念模糊的情况。
（二）研究概念
教师首先需要厘清概念。人们对数的认识是源于远古时期“结绳计数”所产生的自然数，自然数是对整数数量的抽象理解。但是后来人们在生产生活中遇到了当测量小于单位“1”的量时，自然数已经无法满足生产生活的需要，分数和小数也由此产生。比如：1厘米写成多少分米，用小数来表示就是0.1分米。从这一点来说，小数的教学重点和概念本质应该是用来表示小于单位“1”的数。
（三）研究教学
结合实际教学，对于小数概念的认识，教师不能只是满足于教学小数的书写、组成和小数与分数的转化等，而是需要思考一些更为本源的问题。例如，生活中已经有整数了，为什么还会出现小数？要把构建“小数”背后的数学思想方法用学生易懂的方式表达出来。
二、梳理体系，构建联系
（一）数的体系的关联性
研究小数的意义首先需要研究数的体系。笔者结合整个小学阶段“数的认识”的结构，进一步整理了整数、小数和分数的关系模式图（见图1）。小数的学习是在学生学习了整数和分数的基础上展开的，学生对数的认识是从最基本的整数开始慢慢扩展的。因此，教师要把分数和整数、小数和整数联系起来教学，否则学生就会觉得小数是全新的，与以往学过的知识没有关系。
小数的本源是数，教师需要迁移学生已有的知识经验，将小数与整数、分数进行连接﹐让学生感悟到数的体系内在的统一性，以便引导学生追溯小数的本源，感悟数的统一性。
（二）位置值的统一性
通过位置值将小数和整数联系在一起。可以借助1和0.1的关系为突破口（见图2），把十分为10份，得到1，1再接着平均分10份，每份就是0.1。从位值制来看，个位不够再往下分，需要创造新的数位，个位的右边就出现了十分位，学生熟悉的100、10、1和新认识的0.1、0.01、0.001就产生了联系。反过来看，10个0.1是1，10个1是10……与整数的十进制也是相同的。小数和整数正是通过十进制而连接起来了，最直观的体现就是计数器上从整数数位到小数数位的统一性。为了突破这个教学难点，教师可以利用正方体或者数轴，清楚地向学生解释两者之间的关系。
（三）数与生活的密切性
将小数回归于生活，就能解释小数和分数的关系。一是小数和分数之间的联系，小数是分母为10、100、1000……的分数的另一种形式;二是两者之间的区别，这一点与生活是密切相关的。关于生活中人民币的使用，如果都用分数，在付钱和找零时会比较麻烦。为了更加方便生活，也为了方便计算，就出现了和整数的位值计数以及算理都比较一致的小数。
三、研读教材，优化策略
为了更好地把握“数的认识”的教学，教师需要研读教材，抓住教学内容的重难点，分析教材的编排意图。笔者在研究小数概念内容的基础上，分析不同版本的教材，总结出以下三个关键教学策略：
（一）依托经验，引发认知需求
著名数学家兼心理学家斯根普认为，数学概念的教学有基本原则：超过个人已有概念层次的高阶概念不能用定义方式来沟通，只能搜集有关例子供其经验，再靠他自己抽象以形成概念。
有了整数，为什么还需要小数？为了解决这个问题，笔者深入研究了教学内容，对比分析多版本教