图像表征：让数学教学与儿童理解并轨
【摘要】图像表征是儿童数学学习的一种重要方式，它不仅符合小学阶段学生的认知发展特征，更能将抽象的知识具体化、直观化，有效提升儿童的数学理解。在小学数学教学中，教师要善于图文转化，以“图”来启发学生思考;还要适当改编素材，以“图”引发学生理解;更要精于设计，诱发学生以“图”进行自我认知表征，从而让数学教学与儿童理解并轨。
【关键词】数学教学图像表征儿童理解
美国教育心理学家和教育家杰罗姆·布鲁纳从心理学角度研究个体智力发展的特点，把儿童认知的发展分为三个阶段：动作性表征阶段、映象表征阶段、符号表征阶段。其中小学一至四年级的儿童（6～10岁）正处于映象表征阶段，而五、六年级的儿童（11～12岁）处于映象表征向符号表征的过渡阶段。因此，众多学者倡导在教学中遵循直观性原则，将知识可视化，把抽象的内容转变为易于理解的图形或图像。
反观我们数学教学的现状：大部分数学教师都认为数学是一门严谨而又系统的学科，因此常常忽视了儿童的心理特点和已有的数学活动经验，试图“成人化”、系统化地将数学知识完整地呈现在学生们的面前，对他们的奇思妙想、异想天开并不在意。这种现象越到中高年级越明显，有时甚至连教材也不经意地拔高了教学要求。因此，基于儿童的认知特点，聚焦图像表征——将抽象化的信息以图像的方式（含配适当的文字）集中呈现出来，让数学教学与儿童理解并轨就显得尤为重要。
一、图文转换，看“图”启“思”
我国教育家从古至今就倡导将知识转译成图形进行传播。早在两千多年以前，我国教育家荀子就倡导“不闻不若闻之，闻之不若见之”“闻之而不见，虽博必谬”，强调直观经验的重要性。我国古代的教材中也蕴含着图像表达知识的思想，如明朝的《蒙养图说》、清朝的《字课图说》都是图文结合的教材。现在我们使用的小学数学教材中的图像素材数量众多，以鲜明的色彩、丰富的数学情境，生动形象地呈现着学习内容。但仍有一小部分学习内容相对抽象，仅用文字语言来叙述呈现，难免会阻碍学生对数学信息的提取和对数学知识的理解。因此，教师可以适时地进行图文转换，以此来启发学生的思维。
例如，在“用字母表示数”这一课中，教材用文字的形式呈现了例题（见图1），教学的要点有三个方面：初步学会用字母来表示数和数量关系，结合具体情境思考字母的取值范围，代入取值。在教学中，笔者发现学生对字母b的取值范围理解存在困难，同时不能很好地体会“已经行驶的路程”和“剩下的路程”之间的联系。那么，在教学中针对这样的现象，教师可以有意识地改变例题的呈现方式（见图2），用图像来取代抽象的文字语言，也可以借助多媒体技术来动态地呈现三幅图，让学生感受随着“已经行驶的路程”的变化，“剩下的路程”也在变化着，但两种数量的总和是不变的，因此，b的取值范围在0千米～280千米。
二、改编素材，以“图”引“理”
教育学家对教科书图像的教学效果进行了研究。1979年，WillowsDwyer的分組实验研究得出结论：纯文字性教科书和纯插图性教科书的教学效果没有显著差异，并且效果都不太理想，相比较而言，插图与文本结合的教科书阅读的效果要好得多。在小学阶段，尤其是低年段，图像占据了学生数学学习的绝大部分，大约有97%的例题配有插图。作为教师，不但需要利用好这些教材的原有图像，更要根据自己的教学实际情况做相应的调整，用心编排图像素材，以实现高质量的教学效果。例如，现行小学数学教材的版面通常为竖版16K大小，在编排时，编者除了从数学需要的角度考虑内容和图像的选择，还往往会受到页面呈现方向和大小的限制。教师在教学时就不能机械地照搬教材的呈现方式，而应考虑学生学习的实际情况，灵活机动地做出调整。
例如，在“两位数加两位数（不进位）”一课中，教材借助图片和算式呈现了三种不同的计算方法（见图3），分别是摆小棒、拨计数器、列竖式，先是横向呈现了摆小棒和拨计数器这两种较为直观的方法，而后另起一行呈现了列竖式的方法。按照这样的呈现形式，在教学时教师通常分为两步：先引导学生用小棒摆或拨计数器计算，这认为是学生已有的、能自主探索的方法;再教学用竖式计算，这通常认为是学生未知的、需要教师传授的方法。但在教学活动中，我们常常发现，对于一年级的学生来说，列竖式计算并不能算是未知的新方法，绝大部分学生都会用竖式计算，而且最先想到的方法也是列竖式，但大部分学生并不理解为什么要这样列竖式计算，同时对摆小棒和拨计数器的方法不重视。事实上，对于学生来说，这三种方法并没有新旧之分，还有着密切的关联，它们三者之间有着本质的共同点：相同数位相加。如果用割裂的眼光去实施教学，学生对算理的理解和对算法的归纳就无法深入下去。
因此，教师可以对教材做出如下改编（见图4）：三种方法竖排展示，用不用颜色的区域标出相应的区域，如用蓝色突出“十位”，橙色突出“个位”，在教学时