思维在悄悄地生长
【摘要】数学是思维的体操，促进学生思维的发展是数学教学的灵魂。在日常教学中，笔者认为：师生间相互尊重、平等对话是促进学生思维发展的基础，引导学生学会多元表征是促进思维发展的途径，而激励性评价能助推学生思维进阶。
【关键词】数学思维平等对话多元表征激励性评价
数学是思维的体操，促进学生思维的发展是数学教学的灵魂。怎样立足日常教学，让学生的思维悄悄地生长？基于日常的教学，笔者有以下几点思考。
一、平等对话——学生思维生长的基础
数学课程标准指出，数学教学是师生之间、生生之间共同参与、交往互动、共同发展的过程。师生间交往互动的过程，本质上就是师生间进行对话的过程。孔子说“师不惜贤于弟子”，意思是说，教师与学生不必在乎位分尊卑，是长是少，师生本身就是平等的关系。因此，数学课堂需要师生进行平等对话。师生间平等地对话意味着教师由居高临下的权威转向“平等中的首席”，意味着不同层次的学生都有表达的机会，这是教师尊重学生的表现，这是以生为本的表现，这更是教师回归组织者、引导者、合作者的表现。在日常教学中，笔者始终努力创造和谐民主的课堂氛围，让学生敢于表达、乐于表达，并引导学生善于表达;课堂中不仅关注思维水平较高的学生，也关注思维水平一般的学生，落实人人在课堂中的平等地位，实现不同的学生在数学学习中得到不同的发展的课程目标。例如，“从56里面连续减去8，减（?）次后还剩16。”分析这道题时，笔者是这样与学生进行平等对话的：
师：从56里面连续减去8，减去几次后还剩16，你是怎么想的？谁愿意和大家分享一下呢？
亦然：我是这样想的，56减去几个8还剩16，可以尝试，比如减去3个8，56减24不等于16;56减4个8，即32，也不等于16;56减5个8，即40，刚好等于16。40是5个8，就是减5次。
师：你用的这种方法在数学上可以称为“尝试法”，尝试几次，总归能找到正确答案，给你的认真思考点赞。
师：还有其他方法吗？
钦泽：56减去16等于40，40是5个8，所以就是连续减5次。
师：钦泽其实是利用了减法中已知被减数和差求减数的方法来解决的。比较这两种方法，你们更喜欢谁的方法？
欣怡：我喜欢钦泽的方法，因为他的方法简便，亦然的方法可能要试很多次。
（笔者想，解决这个问题钦泽的方法就是最好的方法，这时恒溢和思郢还在举手，本想不浪费时间了，但看着恒溢非常急切想和大家分享的样子，笔者还是给了他机会）
师：恒溢，你还有不同的方法？
恒溢：我是这样想的，56是7个8，16是2个8，7个8减去2个8还剩5个8，所以就是减去5次。
（恒溢的语速比较快，其他同学听完有点蒙，于是笔者又请思郢重复了一遍）
师：老师给你们的好方法点赞，将掌声送给恒溢。
从以上几个学生的发言可以看出，一开始亦然同学说的算是基本方法，钦泽同学说的算是简便方法，恒溢同学说的算是另一种从不同的角度思考的方法，体现的是三种不同层次学生的思维。由此可见，教师以平等、尊重的态度鼓励学生积极思考，给予学生充分表达的机会，让课堂慢下来，不放弃每一种声音，才能满足不同能力的学生对知识的需求，才能为全体学生思维的生长提供沃土。
二、多元表征——学生思维生长的途径
美国著名数学教育心理学家莱什指出，数学学习中有五种表征类型：实物表征、教具表征、图形图表表征、言语表征、符号表征。运用其中两种以上的表征形式可称为多元表征。教师在数学课堂教学中鼓励学生多元表征题意其实是基于儿童立场的体现，能帮助学生实现对数学问题真正理解，促进思维生长。例如，在解决“齐齐有一些糖果，第一个星期吃了这些糖果的一半，第二个星期吃了剩下的一半，还剩下8块，齐齐原来有多少块糖果”这个问题中，笔者引导学生用不同的表征方法理解题意。
师：你是怎样理解这道题的呢？
雨歆：我是用画图的方法来理解的。先画一个正方形表示一些糖果，第一个星期吃了这些糖果的一半，就是把这个正方形竖着平均分成两份，吃了左边一半（她将左边一半画上阴影表示吃了一半）;第二个星期吃了剩下的一半，就是将右边这一半再竖着平均分成两份，这一份表示吃的（她又将吃了的部分画上阴影）。最后这个空白部分表示8块（指着第二次画阴影的部分），这里也表示8个，一半就是16块，一共就是16+16=32块。
师：雨歆是用画图的方法来分析的，思路清晰，表达流畅！还有其他的方法吗？
钦泽：我是这样想的，原来有多少我们不知道，那就写一个“（?）”，第一个星期吃了这些糖果的一半，就是“÷2”，第二个星期吃了剩下的一半就是再“÷2”，最后等于8，然后倒過来想，8乘2等于16，16乘……（此时卡住了）
恒溢：（插话）16乘2等于32。
师：恒溢你站起来说，你说我写。
恒溢：最后的8块是剩下的一半，那原来的一半除以2等于8，原来的一半是16块，再往前推，这些糖的一半除以2等于16，这些糖