训练24空间位置关系[分值：65分]
一、单项选择题(每小题5分，共20分)
1.从平面外一点P引与平面相交的直线，使P点与交点的距离等于1，则满足条件的直线可能有()
A.0条或1条 B.0条或无数条
C.1条或2条 D.0条或1条或无数条
答案D
解析当点P到平面的距离大于1时，没有满足条件的直线；当点P到平面的距离等于1时，满足条件的直线只有1条；当点P到平面的距离小于1时，满足条件的直线有无数条.
2.已知三个不同的平面α，β，γ，α∩β＝a，γ∩β＝b，则“α∥γ”是“a∥b”的()
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
答案A
解析因为α∥γ，α∩β＝a，γ∩β＝b，所以由面面平行的性质定理可得a∥b，则充分性成立；
因为a∥b，α∩β＝a，γ∩β＝b，所以a?γ,b?γ,则a∥γ，又b?α,a?α,则b∥α，当α∩
综上所述，“α∥γ”是“a∥b”的充分不必要条件.
3.在正方体ABCD－A1B1C1D1中，设M为线段BC的中点，则下列说法正确的是()
A.A1M⊥BD
B.A1M∥平面CC1D1D
C.A1M⊥AB1
D.A1M⊥平面ABC1D1
答案C
解析如图，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，
对于A，假设A1M⊥BD，因为A1A⊥平面ABCD，所以A1A⊥BD，又A1A∩A1M＝A1，所以BD⊥平面A1AM，所以BD⊥AM，而BD⊥AC，所以AM∥AC，显然不正确，所以假设不成立，故A不正确；
对于B，假设A1M∥平面CC1D1D，因为平面A1MCD1∩平面CC1D1D＝CD1，A1M?平面CC1D1D，所以A1M∥CD1，因为A1B∥CD1，所以A1M∥A1B，显然不正确，所以假设不成立，故B不正确；
对于C，因为MB⊥平面ABB1A1，所以MB⊥AB1，又A1B⊥AB1，A1B∩BM＝B，所以AB1⊥平面A1BM，所以A1M⊥AB1，故C正确；
对于D，假设A1M⊥平面ABC1D1，因为A1D⊥AD1，A1D⊥AB，且AB∩AD1＝A，所以A1D⊥平面ABC1D1，所以A1M∥A1D，显然不成立，所以假设不成立，故D不正确.
4.(2024·河南部分重点高中联考)在四面体ABCP中，平面ABC⊥平面PAC，△PAC是直角三角形，PA＝PC＝4，AB＝BC＝3，则二面角A－PC－B的正切值为()
A.12 B.53 C.2 D
答案A
解析设AC，PC的中点分别为E，D，连接BE，DE，BD，则DE∥PA，
因为AB＝BC，所以BE⊥AC，
又因为平面ABC⊥平面PAC，BE?平面ABC，平面ABC∩平面PAC＝AC，
所以BE⊥平面PAC，而PC?平面PAC，则BE⊥PC，
因为△PAC是直角三角形，PA＝PC＝4，所以PA⊥PC，
所以DE⊥PC，且DE＝12×4＝2
因为DE∩BE＝E，且DE，BE?平面BDE，所以PC⊥平面BDE，
又因为BD?平面BDE，则PC⊥BD，
所以∠BDE为二面角A－PC－B的平面角，
且tan∠BDE＝BEDE
二、多项选择题(每小题6分，共12分)
5.如图所示，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，E是平面ADD1A1的中心，M，N，F分别是B1C1，CC1，AB的中点，则下列说法正确的是()
A.MN＝12EF B.MN≠1
C.MN与EF异面 D.MN与EF平行
答案BC
解析设正方体ABCD－A1B1C1D1的棱长为2a，
则MN＝MC1
作点E在平面ABCD内的射影点G，连接EG，GF，所以EF＝EG2
所以MN≠12EF，故选项B正确，A
连接DE，因为E为平面ADD1A1的中心，
所以DE＝12A1D
又因为M，N分别为B1C1，CC1的中点，
所以MN∥B1C，
又因为B1C∥A1D，所以MN∥ED，
且DE∩EF＝E，
所以MN与EF异面，故选项C正确，D错误.
6.(2024·舟山模拟)如图，已知三棱柱ABC－A1B1C1的底面ABC为正三角形，侧棱AA1垂直于底面ABC，D为AC的中点，则下列判断正确的是()
A.C1D与BB1是异面直线
B.BD⊥A1C1
C.平面BDC1⊥平面ACC1A1
D.A1B1∥平面BDC1
答案ABC
解析对于A，在三棱柱ABC－A1B1C1中，
BB1∥CC1，CC1?平面ACC1A1，BB1?平面ACC1A1，所以BB1∥平面ACC1A1，
又CC1∩C1D＝C1，所以C1D与BB1是异面直线，故A正确；
对于B，因为AA1垂直于底面ABC，BD?平面ABC，所以AA1⊥BD，
又因为△ABC为正三角形，且D为AC的中点，所以BD⊥AC，
又AC∩AA1＝A，AC，AA1?平面ACC1A1，
所