必刷小题1集合、常用逻辑用语、不等式
(分值：73分)
一、单项选择题(每小题5分，共40分)
1.已知集合A={x||x-1|≤3}，B=xx?5x+10
A.(-1，4) B.(-1，4]
C.(-2，5) D.[-2，5)
答案D
解析由|x-1|≤3，解得-2≤x≤4，
即A=[-2，4].
由x?5x+10，解得-1
即B=(-1，5)，
所以A∪B=[-2，5).
2.已知直线a，b和平面α，a?α，b∥α，则“a∥b”是“a∥α”的()
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
答案A
解析因为b∥α，则存在c?α使得b∥c且b?α，
若a∥b且a?α，则a∥c，
又a?α且c?α，所以a∥α，充分性成立；
设β∥α，b?β，a?β，a∩b=P，则有a∥α，但a，b不平行，即必要性不成立，则“a∥b”是“a∥α”的充分不必要条件.
3.已知集合A={x|xa}，B={x|x≥1}，若(?RB)∪A=A，则实数a的取值范围为()
A.{a|a≥1} B.{a|a1}
C.{a|a≤1} D.{a|a1}
答案A
解析因为B={x|x≥1}，?RB={x|x1}，
因为(?RB)∪A=A，所以(?RB)?A，
所以a≥1.
4.已知ab0c，n∈Z，则下列不等式一定成立的是()
A.abbc B.a-bb-c
C.anbn D.b(b-c)a(a-c)
答案D
解析对于A，由ab0c，可得ab0bc，所以A错误；
对于B，例如，当a=2，b=1，c=-3时，可得a-bb-c，所以B错误；
对于C，例如，当a=2，b=1，n=-1时，a-1b-1，所以C错误；
对于D，由ab0c，可得0b-ca-c，又由0ba，根据不等式的性质，可得b(b-c)a(a-c)，所以D正确.
5.当x1时，不等式2x+1x?1≥
A.a≤22 B.a≤4
C.a≤22+2 D.a≥22
答案C
解析因为当x1时，不等式2x+1x?1≥a恒成立，故a≤2x+
当x1时，x-10，故2x+1x?1=2(x-1)+1x?1+2≥22(
当且仅当2(x-1)=1x?1，即x=1+22时等号成立，故a≤2
所以“当x1时，不等式2x+1x?1≥a恒成立”的充要条件是“a≤22+2
6.已知命题p：“?x∈[-1，1]，x2-a0”，命题q：“?x∈R，x2+2ax+4=0”.若命题p为假命题且命题q为真命题，则实数a的取值范围是()
A.a≤-2或a=1 B.a≤-2或1≤a≤2
C.a≥1 D.a≥2
答案D
解析依题意?p：“?x∈[-1，1]，x2-a≤0”为真命题，
则?x∈[-1，1]，a≥x2，∴a≥1，
若?x∈R，x2+2ax+4=0，
则Δ=(2a)2-16≥0，解得a≤-2或a≥2.
∵命题?p和命题q都是真命题，
∴a≥2.
7.已知a2+b2=ab+4，则a+b的最大值为()
A.2 B.4 C.8 D.22
答案B
解析a2+b2=ab+4，则有(a+b)2=3ab+4≤3(a+
可得(a+b)2≤16，即a+b≤4，当且仅当a=b=2时，等号成立.
所以a+b的最大值为4.
8.(2025·怀化模拟)给定整数n≥3，有n个实数元素的集合S，定义其相伴数集T={|a-b||a，b∈S，a≠b}，如果min(T)=1，则称集合S为规范数集(注：min(X)表示数集X中的最小数).对于集合M={-0.1，-1.1，2，2.5}，N={-1.5，-0.5，0.5，1.5}，则()
A.M是规范数集，N不是规范数集
B.M是规范数集，N是规范数集
C.M不是规范数集，N是规范数集
D.M不是规范数集，N不是规范数集
答案C
解析集合M={-0.1，-1.1，2，2.5}中，2∈M，2.5∈M，则|2-2.5|=0.51，
即M的相伴数集中的最小数不是1，因此M不是规范数集；
集合N={-1.5，-0.5，0.5，1.5}中，|-1.5-(-0.5)|=1，|-0.5-0.5|=1，|0.5-1.5|=1，
|-1.5-0.5|=|-0.5-1.5|=2，|-1.5-1.5|=3，
即N的相伴数集中的最小数是1，因此N是规范数集.
二、多项选择题(每小题6分，共18分)
9.已知abc，且ac0，则()
A.abbc B.1a
C.bcc2 D.1a?
答案BCD
解析因为abc，ac0，所以a0，c0，则有1a01c，故
因为b可正，可负，也可以为0，故A错误；
由bc，c0，可得bcc2，故C正确；
因为abc，所以-c-b，所以a-ca-b0，所以1a?b1a
10.已知集合A={x|x2-x-60}