《6.3用关系式表示变量之间的关系》教学设计
一、课型
新授课
二、内容分析
(一)课标要求
《义务教育数学课程标准(2022年版)》要求学生能从丰富的现实情境与数学情境中，抽象出变量及变量之间的定量关系，理解变量间相互依存的本质，发展抽象能力，学会用数学眼光看世界。
教材解读
《用关系式表示变量之间的关系》是北师大版数学七年级下册第六章第三节的内容。本节课是在学生学习了用表格表示变量间关系的基础上进行教学的，是对变量关系学习的进一步深入。同时，它又为后续学习用图像表示变量间关系以及函数的相关知识做了铺垫，在知识体系中起着承上启下的作用。教材通常会从学生熟悉的几何图形入手，如三角形、圆锥等，引导学生观察在图形的某些元素发生变化时，其他相关元素是如何随之变化的。例如，在三角形中，当高一定时，底边长的变化会引起三角形面积的变化；在圆锥中，底面半径的变化会导致圆锥体积的变化。通过这些具体的例子，让学生直观地感受变量之间的相互依存关系。
三、学情分析
1.基础知识
学生在此前已经对变量有了初步认识，知晓在一个变化过程中存在数值会发生改变的量。比如在小学阶段学习行程问题时，对于路程、速度和时间这三个量，当速度一定，路程会随着时间变化而变化，学生对变量间的这种简单关联有了一定体验。并且，学生已经学习了用表格表示变量之间的关系，能从表格数据中观察出一个变量的变化对另一个变量的影响趋势。然而，对于变量之间精确的数学关系表达，还需要进一步深入学习。在代数知识方面，学生已经掌握了基本的代数式运算，这为理解用含自变量的代数式表示因变量的关系式奠定了基础。但从用表格呈现变量关系过渡到用关系式表达，对学生来说是思维上的一次进阶，他们需要理解如何将表格中体现的数量关系用更抽象、更具一般性的数学式子表达出来。
2.行为习惯
七年级学生通常对新鲜事物充满好奇心，课堂上愿意积极参与讨论和互动。在本节课中，关于变量关系的实际生活案例，如汽车行驶过程中耗油量与行驶路程的关系等，能够激发学生的兴趣，促使他们主动思考。但部分学生可能在课堂讨论时，容易偏离主题，需要教师及时引导回归到对变量关系本质的探讨上。?
部分学生在学习过程中已经具备一定的自主学习意识，能够在教师布置任务后，尝试自主探索简单的变量关系问题。然而，对于较为复杂的实际问题，如涉及多个变量或变量关系较为隐蔽时，学生可能缺乏深入探究的耐心和方法，容易依赖教师或同学的帮助，自主学习能力有待进一步加强。
3.关键能力
从具体的实际情境中抽象出变量以及它们之间的关系，并概括为数学关系式，对七年级学生来说具有一定难度。他们可能习惯于直观、具体的思维方式，在将实际问题中的数量关系转化为数学语言时，可能难以准确把握关键信息，忽略一些限制条件，导致抽象概括出的关系式不准确。?
在根据已知条件推导变量之间的关系式以及利用关系式进行推理计算时，需要学生具备一定的逻辑推理能力。部分学生可能在推理过程中条理不够清晰，步骤不够严谨。例如，在根据三角形面积公式推导当底边长变化时面积与底边长的关系式时，可能会出现公式运用错误或推导过程混乱的情况。
四、学习目标
基础性目标
1.我能根据具体情况，用关系式表示某些变量之间的关系
拓展性目标
2.我能用字母表示变量、把自然语言转化为代数式并能根据关系式求值
挑战性目标
4.我能利用本节课知识创编或改编一道题目并解答
实施路径
基础性目标
实现路径
课前：自主完成基础性目标
课堂：学生展示基础性目标活动，学生互相补充，教师点评
拓展性目标
实现路径
课前：阅读拓展性目标材料
课堂：自主完成拓展性目标，展示分享，学生相互补充，学生互评，教师点评
挑战性目标
实现路径
课前：阅读挑战性目标材料，尝试总结
课堂：学生独立思考后，小组合作总结形式，完成挑战性目标，展示分享，教师点评
课后：补充完善，形成设计作品
六、课堂流程
流程
时间
教师活动
学生活动
明确目标
拉齐基础
1分钟
展示本节课的三层学习目标向学生交待本节课的学习任务
明确本节课的学习任务
整体出发
逐渐分化
3分钟
利用三角形的面积求解问题
引入本节课知识
创设情境
基础过关
4分钟
提出基础性目标问题，及时点拨
自主探究问题，回答基础性目标问题
自主探讨
个人展评
5分钟
组织学生探究拓展性目标问题并进行及时指导，帮助汇报学生规范数学语言
自主探究拓展性目标问题，指定汇报者汇报，其他同学互相补充
合作探讨
挑战突破
12分钟
指导学生完成挑战性目标问题结论的描述，指定学生进行展讲，及时点拨，并对表现优异的学生进行表扬
学生完成挑战性目标问题结论，重点如何理清思路，互相补充，并记录不懂的问题
答疑解惑拓展能力
12分钟
组织学生展示不懂的问题，对当堂练习进行点拨
学生展示不懂的问题，完成当堂练习
对照目标
检测效果
2分钟