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2024—2025学年高一第一学期期末迎考卷
数学
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.
1.已知角终边过点，则（）
A. B. C. D.
2.设幂函数，则“”是“在定义域内单调递减”的（）
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既不充分又不必要条件
3.函数的单调递增区间是（）
A. B. C. D.
4.若命题“”是假命题，则实数的取值范围是（）
A. B. C. D.
5.按照《中小学校教室换气卫生要求》，教室内空气中二氧化碳浓度不高于，经测定，刚下课时，空气中含有的二氧化碳，若开窗通风后教室内的二氧化碳浓度为，且随时间（单位：分钟）的变化规律可以用函数（）描述，则该教室内的二氧化碳浓度达到国家标准需要的时间（单位：分钟）的最小整数值为（）（参考数据：）
A.1 B.3 C.5 D.10
6.已知，则a，b，c的大小关系为（）
A. B.
C. D.
7.已知锐角α，β满足，则的最大值是（）
A.2 B. C. D.
8.若为奇函数，且当时，不等式恒成立，则实数b的所有可取值构成的集合是（）
A. B.
C. D.
二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9.已知点在第二象限，则角的终边可能在（）
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
10.已知x，y都为正数，且2x＋y＝4，则下列说法正确的是（）
A.xy的最大值为2
B.4x2＋y2的最小值为8
C.＋的最小值为8
D.＋最大值为
11.已知定义在R上的函数满足对任意的实数，均有，且当时，恒有，则（）
A.
B.当时，函数为减函数
C.当时，的图象关于点对称
D.当时，为偶函数
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12.已知集合，集合，则的子集个数是______.
13.已知函数，若不等式与的解集相同，则______.
14.已知函数若的最小值为，则实数的取值范围是______.
四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15.已知集合，.
（1）当时，求.
（2）从条件①、条件②这两个条件中选择一个作为已知，求实数的取值范围.条件①：；条件②：“”是“”的充分条件.
（注：如果选择条件①和条件②分别解答，那么按第一个解答计分）
16.已知的三个内角分别是，，.
（1）求证：
（2）若
①求的值；
②求的值.
17．已知在的展开式中，第2项与第3项的二项式系数之比是．
(1)求展开式中的常数项，并指出是第几项；
(2)求展开式中的所有有理项．
18.已知函数，，a∈R.
（1）若，求函数在上的值域；
（2）当时，设是函数图象上任意不同的两点，且满足点P在点Q的左侧，求证：点P在点Q的上方.
19.已知二次函数满足.
（1）求的解析式.
（2）若存在，使得成立，求实数m的取值范围.
（3）记.
①当的定义域为时，值域为，求实数c的取值范围；
②若，设函数在区间上的最小值为，求的表达式.