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策略二十一适度放缩，妙解不等式综合问题
欲得，只需将该不等式的一边放大或缩小，寻找一个中间量，使得成立即可，该法是解决比大小或最值问题的常见方法．高考中，常用的放缩技巧有添项放缩、函数放缩、基本不等式放缩、糖水不等式放缩等．
【母题1】（2025*内蒙古赤峰模拟）已知，，，则，，的大小关系是（）
A．????????????B．????????????C．????????????D．
【答案】D
【技法指导】因为，，，所以．
方法一：作差构造函数
因为，，
所以．令，
，当时，，当时，，
则在上单调递减，在上单调递增．所以，
当时，，所以，即，即，
所以．综上得．故选D．
方法二：函数放缩
由（当且仅当时等号成立），
得，所以，
[点技巧：因为（当且仅当时等号成立），对于，，故等号不成立，即有]．
即．综上得．故选D．
【再练一个】（2025*山西吕梁模拟）
1．若，则的大小关系为（）
A． B． C． D．
【母题2】（2025*江苏扬州模拟）已知，，设，，，则，，的大小关系为______（用“＜”连接）．
【答案】
【技法指导】由于，
，所以．
下面比较，：
方法一：基本不等式放缩
．
[会放缩：由，当且仅当时取等号知，当时，]．
，，所以．
方法二：糖水不等式放缩
．
[会放缩：根据换底公式，利用糖水不等式放缩，此处还可以得到
]．
所以．
【再练一个】（2025*广东广州模拟）
2．已知，则的大小关系是.（用“”）
【母题3】（2025*湖北武汉模拟）设，，，则，，的大小关系是_________（用“＜”连接）．
【答案】
【技法指导】方法一：构造函数
先比较，：令（），
则，所以在上单调递增，又，
所以，即，所以．
再比较，：，
令（），则，
故在上单调递增，所以，
即，所以．故．
方法二：函数放缩
由（当且仅当时取等号），得（当且仅当时取等号），
所以，故．
由（当且仅当时取等号）得，
[会放缩：由可得，结合（）即可得到
（），实现放缩]，
所以．所以．
【再练一个】（2025*贵州贵阳模拟）
3．已知，，，则（????）
A． B． C． D．
【母题4】（多选题）（2025*浙江模拟）利用“，当且仅当时等号成立”可得到许多与（且）有关的结论，则下列结论正确的是（）
A．????????????????????????B．
C．????????????????D．
【答案】ABD
【技法指导】对于A，令（），则，
故，
其中，
所以，故A正确．
对于B，将换为得，当且仅当时等号成立．
令，得，则，
故，
即，
所以，故B正确．
对于C，令得，即，显然不成立，故C错误．
对于D，等价于证明，将中的换为，
其中，，则，即，可得，
当且仅当是等号成立，
则
[点方法：根据要证不等式的结构，构造等差或等比数列，先求和后放缩，或先放缩后求和，
是不等式证明中常见的一种手段]，
所以，故D正确．
故选ABD．
【再练一个】（2025*辽宁大连模拟）
4．已知数列的前n项的积为，，则使得成立的n的最大值为（????）
A．2021 B．2022 C．2023 D．2024
（2025*重庆南开中学模拟）
5．已知，则（????）
A． B． C． D．
（2025*福建福州第一中学模拟）
6．设，则下列关系正确的是（????）
A． B．
C． D．
（2025*湖北模拟）
7．已知，，，则（????）
A． B． C． D．
（2025*江苏扬州中学模拟）
8．已知，，，则下列结论正确的是（????）
A． B． C． D．
（2025*重庆模拟）
9．设，，，则（????）
A． B．
C． D．
（2025*东北三省三校联考）
10．设，，，则（????）
A． B． C． D．
（2025*安徽模拟）
11．若，b=1.2，c=ln3.2，则a，b，c的大小关系为（????）
A．abc B．cba C．acb D．bac
（2025*山东日照模拟）
12．若，则（????）
A． B． C． D．
（2025*河北保定模拟）
13．在数列中，，，且，则下列说法正确的是（????）
A．
B．
C．，使得
D．，都有
（2025*湖北黄冈模拟）
14．已知，记，，，则的大小关系为.
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《策略二十一：适度放缩，妙解不等式综合问题高三三轮（选填题技法）》参考答