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2025届福建省部分优质高中高三年级考前指导最后一卷数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．已知集合，，则（???）
A． B． C． D．
2．若，则（????）
A． B． C．2 D．
3．已知向量，若，则（???）
A． B．25 C．5 D．2
4．已知定义在上的函数满足，且是奇函数，则下列结论错误的是（???）
A． B． C． D．
5．已知，则（???）
A． B． C． D．
6．2023年，深度求索（DeepSeek）公司推出了新一代人工智能大模型，其训练算力需求为1000PetaFLOPS（千亿亿次浮点运算/秒）．根据技术规划，DeepSeek的算力每年增长．截止至2025年，其算力已提升至2250PetaFLOPS，并计划继续保持这一增长率．问：DeepSeek的算力预计在哪一年首次突破7500PetaFLOPS？（???）
（参考数据：，，）
A．年 B．年
C．年 D．年
7．已知一个圆台的上，下底面半径分别为1和4，高为．若该圆台内有一个正方体，且该正方体在圆台内能任意转动，则该正方体棱长的最大值为（???）
A． B． C． D．
8．已知是等差数列，是公比为的等比数列，为元集集合，则（????）
A．或 B． C． D．2
二、多选题
9．已知函数的部分图象如图所示，把函数图象上所有点的横坐标伸长到原来的倍，得到函数的图象，则（????）
A．为偶函数
B．的最小正周期是
C．的图象关于直线对称
D．将图象向左平移后，在上单调递减
10．（多选）已知抛物线的焦点为，过焦点的直线与抛物线交于，两点，则下列说法一定正确的是（???）
A．
B．
C．以为直径的圆与直线相切
D．若点，则有
11．，下列说法正确的有（????）
A．的减区间为
B．的值域为
C．若有3个零点，则
D．若有5个零点，则
三、填空题
12．若，则．
13．红铃虫（Pectinophoragossypiella）是棉花的主要害虫之一，其产卵数与温度有关．现收集到一只红铃虫的产卵数y（个）和温度的8组观测数据，制成图1所示的散点图．现用两种模型①，，②分别进行拟合，由此得到相应的回归方程并进行残差分析，进一步得到图2所示的残差图．
根据收集到的数据，计算得到如下值：
24
2.9
646
168
422688
50.4
70308
表中，，，；
（1）根据残差图，比较模型①、②的拟合效果，模型比较合适？
（2）根据（1）中所选择的模型，求出y关于x的回归方程是．附：对于一组数据，，…，，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为，．
14．已知点为等腰外接圆上的一个动点，，则的取值范围为.
四、解答题
15．已知数列的前n项和为，，.
(1)求证：数列是等差数列.
(2)设，数列的前n项和为，求.
16．如图，在直三棱柱中，与交于点，且平面．
(1)求证：；
(2)若，求直线与平面所成角的正弦值．
17．冬奥会的成功举办极大鼓舞了人们体育强国的热情，掀起了青少年锻炼身体的热潮．某校为了解全校学生“体能达标”的情况，从高二年级12个班学生中每班随机选出5名学生参加“体能达标”测试，并且规定“体能达标”测试成绩小于60分的为“不合格”，否则为合格．若高二年级“不合格”的人数不超过总人数的5%，则该年级体能达标为“合格”，否则该年级体能达标为“不合格”，需要加强锻炼．
(1)已知某班级的5名学生中，甲、乙2位同学体能预测不合格，从这5名学生中抽取2名，记X为抽取的2名学生中体能合格的人数，求随机变量X的分布列
(2)为了加强锻炼，甲、乙两位同学计划每天开展跳绳比赛以提高体能，并约定每轮比赛均采用五局三胜制（一方获胜三局则本轮比赛结束）．假设甲同学每局比赛获胜的概率均为，求甲在一轮比赛中至少比了四局并获胜的条件下，前2局比赛均获胜的概率；
(3)经过一段时间的体能训练后，该校再次进行了体能检测，高二年级学生体能检测成绩近似服从正态分布．已知，请估计该校高二年级学生该次体能检测是否合格?附：．
18．已知函数.
(1)若，，求曲线在点处的切线方程；
(2)若是的极大值点，求a的取值范围；
(3)在（2）的条件下，若对恒成立，求a的取值范围.
19．我们把下面的定义称为双曲线的第二定义：平面内到定点的距离与到定直线：的距离之比为常数的点的轨迹叫做双曲线，其方程为，其中，此时叫做该双曲线的右准线.已知双曲线：的左、右焦点分别为