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安徽省合肥市第九中学2024-2025学年高二下学期第一次单元质量检测数学试卷
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．曲线在点处的切线方程为（????）
A． B． C． D．
2．同室人各写一张贺年卡,先集中起来,然后每人从中拿一张别人送出的贺年卡,则张贺年卡不同的分配方式有（????）
A．种 B．种 C．种 D．种
3．不等式的解集为（????）
A． B．
C． D．
4．函数的部分图象大致为（????）
A． B．
C． D．
5．已知函数在区间上单调递增，则a的最小值为（????）．
A． B．e C． D．
6．上午要上语文、数学、体育和外语四门功课，而数学老师因故不能上第二节和第四节，则不同排课方案的种数是（????）
A．24 B．22 C．20 D．12
7．设是R上的可导函数，分别为的导函数，且，则当时，有（????）
A．
B．
C．
D．
8．若都有成立，则的最大值为（????）
A． B．1 C． D．
二、多选题
9．下列说法正确的是（????）
A．
B．设函数的导函数为，且，则
C．函数的单调递减区间为
D．函数有两个极值点
10．定义在上的函数的导函数的图象如图所示，则下列结论正确的是（????）
A．函数在上单调递减 B．函数在上单调递减
C．函数在处取得极小值 D．函数在处取得极大值
11．若函数既有极大值也有极小值，则（????）．
A． B． C． D．
三、填空题
12．《哪吒2》9天登顶中国影史票房榜，之后持续狂飙，上映16天票房突破100亿；21天登顶全球动画电影票房榜，电影中哪吒需要从风、火、水、雷、土五种灵珠中选出四个，按顺序排列成法阵对抗敌人，已知风灵珠和火灵珠不能相邻，问共有多少种法阵组合方式．（用数字作答）
13．已知函数，若在上恒成立，则实数的取值范围是．
14．程大位（1533-1606）是明代珠算发明家，徽州人.他所编撰的《直指算法统宗》是最早记载珠算开平方、开立方方法的古算书之一，它完成了计算由筹算向珠算的转变，使算盘成为主要的计算工具.算盘其形长方，周为木框，内贯直柱，俗称“档”.现有一种算盘（如图1）共三档，自右向左分别表示个位、十位和百位，档中横以梁，梁上一珠，下拨一珠记作数字5：梁下五珠，上拨一珠记作数字1.例如：图2中算盘表示整数506.如果拨动图1中算盘的3枚算珠，则可以表示不同的三位整数的个数为.
四、解答题
15．盒子里装有六个大小相同的小球，分别标有数字1、2、3、4、5、6.现从盒子里随机不放回地抽取3次，每次抽取1个小球，按抽取顺序将球上数字分别作为一个三位数的百位、十位与个位数字.
(1)一共能组成多少个不同的三位数？
(2)一共能组成多少个不同的大于500的三位数？
16．已知函数，且满足
(1)求实数的值；
(2)求函数在区间上的最大值和最小值.
17．已知函数.
(1)求曲线在点处的切线方程；
(2)若对于任意，都有（为自然对数的底数），求实数的取值范围.
18．已知函数，
(1)若，求函数的最小值；
(2)设函数，讨论函数的单调性；
(3)若在区间上存在一点，使得成立，求的取值范围．
19．设函数在区间D上的导函数为，且在D上存在导函数（其中）．定义：若区间D上恒成立，则称函数在区间D上为凸函数．
(1)若函数，判断在区间上是否为凸函数，说明理由；
(2)若函数．
（ⅰ）若在上为“凸函数”，求a的取值范围；
（ⅱ）若，判断在区间上的零点个数．
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《安徽省合肥市第九中学2024-2025学年高二下学期第一次单元质量检测数学试卷》参考答案
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
C
B
C
C
C
D
C
B
BD
AD
题号
11
答案
BCD
1．C
【分析】先由切点设切线方程，再求函数的导数，把切点的横坐标代入导数得到切线的斜率，代入所设方程即可求解.
【详解】设曲线在点处的切线方程为，
因为，
所以，
所以
所以
所以曲线在点处的切线方程为.
故选：C
2．B
【分析】设四人分别为,写的卡片分别为,从开始分析,易得有三种拿法,假设拿了,再分析的取法数目,剩余两人只有种取法,由分步计数原理,计算可得答案.
【详解