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安徽省怀宁县新安中学2024-2025学年高三下学期第一次月考数学试卷
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．设，则（????）
A． B． C． D．
2．已知，若向量，则向量与向量夹角为锐角的概率为（????）
A． B． C． D．
3．若，则（????）
A． B． C． D．
4．已知三棱锥的所有顶点都在球O的球面上，平面，，，若三棱锥的体积为，则球的表面积为（????）
A． B． C． D．
5．已知函数的图象关于点对称，且在上没有最小值，则的值为（????）
A． B． C． D．
6．设，，，则的大小顺序为（????）
A． B． C． D．
7．若函数有两个极值点，则实数的取值范围为（????）
A． B． C． D．
8．关于椭圆有如下结论：“过椭圆上一点作该椭圆的切线，切线方程为.”设椭圆：的左焦点为F，右顶点为A，过F且垂直于x轴的直线与C的一个交点为M，过M作椭圆的切线，若切线与直线的倾斜角互补，则C的离心率为（????）
A． B． C． D．
二、多选题
9．将一枚质地均匀的骰子随机抛掷两次，甲表示事件“第一次点数为奇数”，乙表示事件“第二次点数为偶数”，丙表示“两次点数相同”，丁表示“两次点数之和为偶数”，则下列选项中的两个事件相互独立的有（????）
A．甲与丙 B．乙与丙 C．乙与丁 D．丙与丁
10．抛物线的焦点为，经过点F且倾斜角为的直线l与抛物线C交于A，B两点，分别过点A、点B作抛物线C的切线，两切线相交于点E，则（????）
A．当时，
B．面积的最大值为2
C．点E在一条定直线上
D．设直线倾斜角为，为定值
11．已知，都是定义在上的函数，对任意实数x，y满足，且，则下列结论正确的是
A． B．
C．为奇函数 D．
三、填空题
12．若函数图象关于点成中心对称，则.
13．若曲线在点处的切线与曲线相切于点，则．
14．如图，一点从正方形的顶点处出发在各顶点间移动，每次移动要么以的概率沿平行于方向（正、反方向均可）移动一步；要么以的概率沿平行于方向（正、反方向均可）移动一步．设移动（）步后回到点的概率为，到达点的概率为，=．
??
四、解答题
15．如图，在平面凸四边形中，.
(1)求；
(2)若，，求.
16．已知某险种的保费为0.4万元，前3次出险每次赔付0.8万元，第4次赔付0.6万元．
赔偿次数
0
1
2
3
4
单数
800
100
60
30
10
在总体中抽样100单，以频率估计概率：
(1)求随机抽取一单，赔偿不少于2次的概率；
(2)（i）毛利润是保费与赔偿金额之差．设毛利润为，估计的数学期望；
（ii）若未赔偿过的保单下一保险期的保费下降，已赔偿过的增加．估计保单下一保险期毛利润的数学期望．
17．已知四棱锥的底面是正方形，底面，且分别为的中点．
(1)求证：∥平面；
(2)求直线与平面所成角的大小．
18．已知椭圆的焦距为，为坐标原点，椭圆的上下顶点分别为，左右顶点分别为，依次连接的四个顶点构成的四边形的面积为．
(1)求的方程；
(2)过点的直线与椭圆交于（不同于）两点，问：是否存在实数使得恒成立？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．
19．函数
(1)令，讨论函数的单调性；
(2)若，且在实数上恒成立，求的最大值．
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《安徽省怀宁县新安中学2024-2025学年高三下学期第一次月考数学试卷》参考答案
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
B
B
D
B
B
C
B
C
ABC
CD
题号
11
答案
ABC
1．B
【分析】由题意首先计算复数的值，然后利用共轭复数的定义确定其共轭复数即可.
【详解】由题意可得，
则.
故选：B.
2．B
【分析】根据古典概型列出向量的所有可能，由与的夹角为锐角找出所有符合题意的向量，即可求得其概率.
【详解】向量与向量夹角为锐角等价于且与不同向，
即，且；
易知共有16个，分别是，
，
满足条件的为共4个，
故所求的概率为，
故选：B．
3．D
【分析】根据三角函数恒等变换化简已知可得，再利用诱导公式和二倍角公式求值.
【详解】根据题意，
，
而
.
故选：D
4．B
【分析】一条棱垂直底面