试卷第=page11页，共=sectionpages33页
试卷第=page11页，共=sectionpages33页
福建省泉州第五中学2025届高三下学期5月适应性检测（一）数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．已知集合，，则（???）
A． B． C． D．
2．已知，则（???）
A． B． C． D．
3．已知椭圆的离心率为，则的一个顶点与两个焦点构成的三角形是（???）
A．等边三角形 B．等腰直角三角形
C．等腰非直角三角形 D．直角非等腰三角形
4．已知平面向量、的夹角为，且满足，则以下四个向量中模长最大的是（???）
A． B． C． D．
5．已知函数则不等式的解集为（???）
A． B． C． D．
6．已知随机变量服从正态分布，记函数，则（???）
A． B．
C． D．
7．如图茶杯的形状是一个上宽下窄的正四棱台，上底面边长为下底面边长的2倍，容积为28ml，厚度忽略不计.当倒入14ml茶水时，茶水的高度与茶杯的高度之比为（???）
A． B． C． D．
8．已知数列满足，，，则的第2025项为（???）
A． B． C． D．
二、多选题
9．已知复数满足，则（???）
A． B． C． D．
10．已知条件：①函数在单调递增；②函数的图象的相邻两条对称轴之间的距离为；③函数的一个零点为.若函数仅满足上述①②③中的两个，则可以是（???）
A． B．
C． D．
11．已知函数有3个零点和2个极值点，则（???）
A．的3个零点之和等于
B．的3个零点之积等于
C．在3个零点处的切线的斜率之和大于零
D．的3个零点和2个极值点的算术平均数相等
三、填空题
12．若随机事件A，B满足，，，则.
13．已知函数，则与曲线，都相切的直线的方程是．
14．费马定理是几何光学中的一条重要原理，可以推导出圆锥曲线的一些光学性质.例如，已知双曲线的两个焦点为，，则双曲线在点处的切线平分.已知是坐标原点，点为双曲线：的左焦点，点在的右支上，点为的中点，直线是在点处的切线，直线与相交于点，则的取值范围是.
四、解答题
15．为增强学生的法制意识，打造平安校园，某市组织该市的全体高中学生开展“智慧法治，平安校园”的知识竞赛，竞赛成绩经统计，得到如下的频率分布直方图：
用样本估计总体，以频率代替概率.现从该市的高中学生中随机抽取人，用表示成绩在的人数.
(1)若，求的分布列与数学期望；
(2)若，求使得取得最大值时的值.
16．的内角的对边分别为，且.
(1)求；
(2)若，求的面积与周长的比值的最大值.
17．直三棱柱中，，，点E在棱上，．
(1)证明：；
(2)若平面平面，点Q是上异于点B的动点．
（i）证明：平面；
（ii）求直线与平面所成角的正弦值的取值范围．
18．已知为坐标原点，抛物线：，过点（0，4）的直线与相交于M，N两点.
(1)求；
(2)过M，N分别作的两条切线，，记，的交点为P.
（i）求面积的最小值；
（ii）设A，B分别为，与x轴的交点，证明：的外接圆过定点.
19．已知函数，，，，直线的斜率为，曲线在点的切线为.证明：
(1)除点外，曲线上的点恒在直线的上方；
(2)若，则；
(3).
答案第=page11页，共=sectionpages22页
答案第=page11页，共=sectionpages22页
《福建省泉州第五中学2025届高三下学期5月适应性检测（一）数学试题》参考答案
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
B
A
B
D
C
D
D
B
AD
BC
题号
11
答案
BCD
1．B
【分析】首先将集合中的不等式的解集求出来，然后求.
【详解】对于集合，，解得.
对于集合，，解得.
所以集合，集合.
所以.
故选：B.
2．A
【分析】应用同角三角函数关系结合已知条件计算得出，再结合两角和余弦公式计算求解.
【详解】因为，且，
所以，，
则.
故选：A.
3．B
【分析】根据椭圆离心率及即可得出判断．
【详解】由椭圆离心率为，则，，
所以，，
所以的一个顶点与两个焦点构成的三角形是等腰直角三角形，
故选：B．
4．D
【分析】考查函数，其中，利用平面向量数量积的运算性质可得出的表达式，结合二次函数的单调性可得出合适的选项.
【详解】考查函数，其中，
由平面向量数量积的定义可得，
所以
，
由二次函数的基本性质可知，函数在上单调递减，
又因为，故四个选项中，D选项中向量的模长最大.
故选：