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广东省广州市天河区2025届高三下学期综合测试（三）数学试卷
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．已知向量不共线，与共线，则实数的值为（????）
A． B．2 C．6 D．
2．已知，则（????）
A． B． C．0 D．
3．某校新建一个报告厅，要求容纳840个座位，报告厅共有21排座位，从第2排起后一排都比前一排多2个座位，则第1排应安排的座位数为（????）
A．18 B．19 C．20 D．21
4．设是方程的两根，则（????）
A．p B． C． D．
5．已知奇函数和偶函数的定义域均为，且满足，则（????）
A．1 B． C． D．
6．已知抛物线的焦点为，点为上的不同两点，若线段的中点到轴的距离为2，则的最大值为（????）
A．3 B．6 C．9 D．36
7．已知函数的部分图象如图所示，若A，B，C是直线与函数图象的从左至右相邻的三个交点，且，则（????）
A．1 B． C． D．
8．一个质地均匀的正八面体的八个面上分别标有数字1到8，将其随机抛掷两次，记与地面接触面上的数字依次为，事件A：，事件B：，事件C：，则（????）
A．A，B互斥 B．
C． D．A，B，C两两独立
二、多选题
9．在的展开式中，下列说法正确的是（????）
A．展开式共项 B．各项系数的和为1
C．项的系数为 D．二项式系数最大的项为第项
10．某次测验中，高三（1）班m位同学参加考试，平均分为，方差为，高三（2）班n位同学参加考试，平均分为，方差为，两个班总的平均分为，方差为，则下列说法一定正确的是（????）
A．若，则 B．若，则
C．若，则 D．若，则
11．函数的图象被称为牛顿三叉戟曲线，以下图象可能为函数的图象的是（????）
A． B． C． D．
三、填空题
12．椭圆的焦点为、，以为圆心作一个圆，使此圆过椭圆中心并交椭圆于、两点，若直线与圆相切，则．
13．在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，则的面积为．
14．已知棱长为1的正方体，在其内部放入两个相外切的球和球（可与正方体表面相切），半径分别为，则的最大值为．
四、解答题
15．为减少环境污染，保护生态环境，某校进行了“垃圾分类知识普及活动”，并对高一、高二全体学生进行了相关知识测试．现从高一、高二各随机抽取了20名学生，对他们的成绩（百分制）进行了整理和分析后得到如下信息：
高一年级成绩分布表
成绩
人数
1
2
3
4
10
高二年级成绩频率分布直方图
(1)从高一和高二样本中各抽取一人，求这两人成绩都不低于90分的概率；
(2)用频率估计概率，分别从高一全体学生中抽取一人，从高二全体学生中抽取两人，随机变量表示这三人中成绩不低于90分的人数，求的分布列和数学期望．
16．如图，在三棱柱中，底面是边长为4的等边三角形，且．
(1)求证：；
(2)若三棱柱的体积为，求直线与平面所成角的正弦值．
17．已知双曲线．
(1)若直线l与双曲线C相交于A，B两点，线段AB的中点坐标为，求直线l的方程；
(2)若P为双曲线C右支上异于右顶点的一个动点，F为双曲线C的右焦点，x轴上是否存在定点，使得？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．
18．已知函数．
(1)当时，求的单调区间；
(2)已知关于x的方程有两个解
（ⅰ）求a的取值范围；
（ⅱ）为正实数，若当时，都有，求的取值范围．
19．对于数集，其中，，定义“伴随向量集”．若对任意，存在，使得，则称A为“好集”．
(1)已知数集，请写出数集的“伴随向量集”，并判断是否为“好集”（不需要证明）；
(2)若有限集为“好集”，求证：，且当时，；
(3)若有限集为“好集”，且，求．
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《广东省广州市天河区2025届高三下学期综合测试（三）数学试卷》参考答案
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
A
A
C
D
D
C
B
D
BD
ABD
题号
11
答案
BD
1．A
【分析】由向量共线得到，求解即可.
【详解】因为与共线，
所以，
解得：，
故选：A
2．A
【分析】由复数的运算代入计算，即可得到以及，代入计算，即可得到结果.
【详解】由可得，
则，所以.
故选：A
3．C
【分析