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广西壮族自治区2024-2025学年高三下学期4月冲刺考数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．已知集合，，则（????）
A． B． C． D．
2．已知复数z在复平面内对应的点为，则（????）
A． B． C． D．
3．在中，内角所对的边分别为，则“”是“”的（???）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
4．的展开式中的系数为（????）
A． B． C． D．
5．已知抛物线E：的焦点为F，A，B为抛物线上的两点，满足，线段AB的中点为M，M到抛物线E的准线的距离为d，则的最大值为（????）
A．1 B． C． D．2
6．已知，则（????）
A． B．5 C． D．
7．设正四面体ABCD的内切球表面积为，则能装下该正四面体的最小正方体不计厚度的体积为（????）
A． B． C． D．
8．已知任意正实数满足，则下列结论中一定正确的是（???）
A． B． C． D．
二、多选题
9．已知双曲线C：的左、右焦点分别为，，若，为C的离心率，则（????）
A． B．C的虚轴长为
C． D．C的一条渐近线的斜率为
10．环境监测设备在污染物浓度实时监测中起到关键作用.研究发现，设备对污染物的动态响应关系可用“环境监测函数”近似描述，其监测值，，其中x表示污染物浓度，a为设备灵敏度参数越大，灵敏度越高，则（????）
A．过定点
B．在污染物浓度区间上单调递增
C．关于对称
D．取定x的值，灵敏度越高，监测值越大
11．已知，，…，，为1，2，…，5，6的任意排列，设，，则（????）
A．任意交换，，的顺序，不影响X的取值
B．满足及的排列有20个
C．的概率为
D．的概率为
三、填空题
12．已知向量，，且，则.
13．如图，记函数在一个周期内的图象为曲线，直线与交于A，B两点，直线与交于C，D两点，连接AD，BC，若四边形ABCD为平行四边形，且其面积为，则.
14．已知实数，且关于x的一元二次方程有实数根，则的最小值为．
四、解答题
15．在春节联欢晚会上进行了机器人团体舞蹈表演，某机构随机抽取了100名观众进行问卷调查，得到了如下数据：
喜欢
不喜欢
男性
40
10
女性
25
25
(1)依据的独立性检验，试分析对机器人表演节目的喜欢是否与性别有关联？
(2)从这100名样本观众中任选1名，设事件“选到的观众是男性”，事件“选到的观众喜欢机器人团体舞蹈表演节目”，比较和的大小，并解释其意义.
，
16．设为数列的前n项和，已知是公比为2的等比数列．
(1)证明：是等比数列；
(2)求的通项公式以及；
(3)设，若，，求m的取值范围．
17．如图，在四棱锥中，底面为直角梯形，，，，，.
(1)若，分别是，的中点，证明：；
(2)求二面角的余弦值.
18．已知函数
(1)讨论函数的单调性；
(2)若恒成立，求实数的值；
(3)若，证明：．
19．已知椭圆E的标准方程为：，在这个椭圆上取个点，这些点的坐标分别为，连接．
(1)若直线的斜率为，求椭圆E的离心率；
(2)证明的面积为定值，并求多边形的面积（用n表示）；
(3)若，线段的中点为M，证明：．
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《广西壮族自治区2024-2025学年高三下学期4月冲刺考数学试题》参考答案
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
C
B
A
D
D
A
C
B
ACD
AB
题号
11
答案
ABC
1．C
【分析】解不等式可化简集合A，B，然后可得交集.
【详解】或，
.
则集合或，，
故
故选：
2．B
【分析】结合复数的几何意义，以及复数的四则运算法则，即可求解．
【详解】因为复数z在复平面内对应的点为，
则，
故
故选：
3．A
【分析】由正弦定理边化角和余弦定理计算即可；
【详解】由可得，进而可得，可得，
又，有，
即，因式分解可得可得或，
故“”是“”的充分不必要条件，
故选：A.
4．D
【分析】化简得出，写出展开式的通项，令的指数为，求出参数的值，代入通项即可得解.
【详解】因为，
的展开式通项为，
所以的展开式通项为，
令，可得，因此，展开式中的系数为.
故选：D