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贵州省思南中学2024-2025学年高二下学期第一次月考数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．已知向量，满足，则（?????）
A． B．1 C． D．2
2．记等差数列的前项和为，若，则（????）
A．13 B．45 C．104 D．130
3．若，则（???）
A． B．6 C．3 D．-3
4．用1、2、3、4这四个数字，组成没有重复数字的四位数，其中偶数共有（）个
A．48 B．24 C．12 D．6
5．如图，在四面体ABCD中，E是BC的中点，，则（????）
A．
B．
C．
D．
6．直线与圆相交于A，B两点，当取最小值时，k的值为（???）
A． B．1 C．4 D．
7．椭圆上的点到直线l：距离的最小值为（????）
A． B． C． D．
8．已知，则（????）
A． B．
C． D．
二、多选题
9．已知直线和平面，则下列命题中正确的有（???）
A．若，则 B．若，则
C．若，则 D．若，则
10．若，则下列正确的是（???）
A． B．
C． D．
11．已知函数，有如下结论，其中正确的结论是（????）
A．当时，在区间上单调递减
B．在点处的切线方程为
C．当时，在上单调递减
D．当时，有两个极值点
三、填空题
12．在二项式的展开式中，含的项的系数是
13．已知椭圆与双曲线有相同的焦点，则实数的值为.
14．法国数学家拉格朗日1797年在著作《解析函数论》中给出一个定理：如果函数满足条件：
（1）在闭区间是连续不断的；（2）在区间上都有导数.
则在区间上至少存在一个实数，使得，其中称为“拉格朗日中值”．
函数在区间上的“拉格朗日中值”．
四、解答题
15．已知等比数列各项均为正数，且满足．
(1)求数列的通项公式；
(2)设，求数列的前项和.
16．5位同学报名贵州省思南中学青年志愿者协会组织的4个不同的志愿者活动(记为A，B，C，D)，每位同学限报1个项目，且每个项目均有人参加．
(1)当甲、乙两位同学报名参加同一个项目时，有多少种不同的报名方式？
(2)求甲、乙两位同学报不同项目的概率为多少？
17．如图，在三棱台中，平面ABC，，，，，M为的中点．
(1)证明：平面AMC；
(2)求平面和平面AMC夹角的余弦值．
18．已知椭圆的离心率为，左、右焦点分别为，，点P为C上的动点，的周长为6.
(1)求C的标准方程.
(2)延长线段，分别交C于Q，M两点，连接，并延长线段交C于另一点N，若直线和的斜率均存在，且分别为，，试判断是否为定值.若是，求出该定值；若不是，说明理由.
19．已知函数
(1)当时，函数的图像恒在的图像的下方，求实数的取值范围；
(2)设函数的两个不同极值点分别为，求实数的取值范围.
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《贵州省思南中学2024-2025学年高二下学期第一次月考数学试题》参考答案
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
D
C
C
C
B
A
B
A
AC
BCD
题号
11
答案
AD
1．D
【分析】根据空间向量数量积的坐标运算即可得解.
【详解】因为，所以，
即，所以.
故选：D.
2．C
【分析】由等差数列的性质可得，结合前项和公式求解.
【详解】因为等差数列的前项和为，且，
则.
故选：C.
3．C
【分析】由导数的定义可得；
【详解】.
故选：C.
4．C
【分析】第一步，先从2、4选一个排在个位，第二步，再把剩余三个数排在其他三个位置，然后由分步乘法原理可求得结果.
【详解】第一步，先从2、4选一个排在个位，有2种方法；
第二步，再把剩余三个数排在其他三个位置，有种方法，
所以，由分步乘法原理可得，用1、2、3、4这四个数字，组成没有重复数字的四位数，其中偶数共有个，
故选：C.
5．B
【分析】根据条件可得出，然后根据空间向量的减法即可得解．
【详解】，，
是BC的中点，
，
，
故选：
6．A
【分析】先求出直线所过定点，然后再由圆中弦的性质和两直线垂直斜率关系可得.
【详解】直线方程变形为，即直线恒过点，设为，
当时，取最小值，此时.
故选：A
??
7．B
【分析】设与直线平行且与椭圆相切的直线方程为，联立方程求得m的值，进而求得两平行线间的距