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河南省南阳市第一中学校2024-2025学年高一下学期第二次月考数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．的终边在（???）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
2．已知点在角终边上，则下列角中与终边相同的是（????）
A．1 B． C． D．
3．在中，角A，B，C所对的边分别为，，，若，，，则（????）
A． B．1 C． D．
4．在内，使的的取值范围是（）
A． B．
C． D．
5．已知的定义域是，则的定义域为（????）
A． B．
C． D．
6．在中，点是线段的中点，点是线段上一点，，则（）
A． B． C． D．
7．已知点O为所在平面内一点，在中，满足，，则点O为该三角形的（????）
A．内心 B．外心 C．垂心 D．重心
8．已知平面向量均为单位向量，且夹角为，若向量与共面，且满足，则（????）
A． B． C． D．
二、多选题
9．为了得到函数的图象，只需将函数图象上的点（????）
A．向右平移个单位长度 B．向右平移个单位长度
C．向左平移个单位长度 D．向左平移个单位长度
10．已知平面直角坐标系中三个点，点为线段的中点，则下列结论正确的是（????）
A．是锐角三角形
B．在上的投影向量为
C．
D．若四边形为平行四边形，则点的坐标为
11．已知向量，，则下列说法正确的是（????）
A．若，则的值为
B．的最小值为1
C．若，则的值为2
D．若与的夹角为钝角，则的取值范围是且
三、填空题
12．在中，若三边的比是，则此三角形的最大角为.
13．已知，且在单增，上单减，则
14．四边形中，点分别是的中点，，，，点满足，则的最大值为.
四、解答题
15．设两个非零向量与不共线．
(1)若，求证：三点共线；
(2)试确定实数，使和反向共线．
16．已知向量满足．
(1)求与的夹角
(2)求
17．如图所示，在中，为边上一点，且，若，，三点共线，且，.
(1)用，表示；
(2)求的最小值.
18．已知函数，将函数的图象向右平移个单位长度，再将所得函数图象上各点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变，得到函数的图象.
(1)求的解析式；
(2)若关于的方程在区间上有且只有两个实数解，求实数的取值范围.
19．已知函数，.
(1)若，恒成立，且，求函数的图象的对称轴；
(2)已知，函数的图象向右平移个单位，再向上平移1个单位，得到函数的图象，是的一个零点，当时，方程恰有三个不相等的实数根，求实数的取值范围以及的值.
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《河南省南阳市第一中学校2024-2025学年高一下学期第二次月考数学试题》参考答案
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
B
B
A
A
D
A
B
B
BD
ABD
题号
11
答案
BCD
1．B
【分析】根据题意可得，进而分析象限角即可.
【详解】因为，且为第二象限角，
所以的终边在第二象限.
故选：B.
2．B
【分析】由三角函数的定义和诱导公式即可判断.
【详解】由题意，得，，
则与终边相同的是.
故选：B
3．A
【分析】利用正弦定理计算即可.
【详解】根据正弦定理，得，解得．
故选：A.
4．A
【分析】在同一坐标系作函数以及的图象即可求解.
【详解】
以及的图象如上图，由图可知，；
故选：A.
5．D
【分析】由函数的定义域，可得出关于的不等式，解之即可.
【详解】因为的定义域是，
对于函数，有，可得，
解得，
因此，函数的定义域为.
故选：D.
6．A
【分析】由平面向量的基本定理求解即可.
【详解】因为，所以，即，又，
所以，因为点是线段上一点，即、、三点共线，
所以，解得.
故选：A
7．B
【分析】由，利用数量积的定义得到，从而得到点O在边AB的中垂线上，同理得到点O在边AC的中垂线上判断.
【详解】解：根据题意，，即，
所以，则向量在向量上的投影为的一半，
所以点O在边AB的中垂线上，同理，点O在边AC的中垂线上，
所以点O为该三角形的外心．
故选：B．
8．B
【分析】设，然后由解方程组求出，再利用模长的定义求出即可.
【详解】设，
因为，
又，即，
解得，
所以，所以，
故选：B.
9．