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河南省驻马店高级中学2024-2025学年高三下学期第六次考试（4月）数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．已知集合，则（????）
A． B． C． D．
2．已知数列的前项和为，且，则（????）
A． B． C． D．
3．已知，则“”是“”的（????）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
4．某物理量的测量结果服从正态分布，下面结论中不正确的是（????）
A．该物理量在一次测量中小于2的概率为0.5
B．该物理量在一次测量中小于1.98与大于2.02的概率相等
C．该物理量在一次测量中落在与落在的概率相等
D．越小，该物理量在一次测量中在的概率越大
5．下列说法错误的是（???）
A．若随机变量，则当较小时，对应的正态曲线“瘦高”，随机变量的分布比较集中
B．在做回归分析时，可以用决定系数刻画模型的回归效果，若越大，则说明模型拟合的效果越好
C．若样本数据的平均数为3，则的平均数为10
D．一组数据6，7，7，8，10，12，14，16，19，21的第30百分位数为7
6．已知为坐标原点，双曲线的左右焦点分别为，，双曲线上一点满足，且，则的离心率为（???）
A． B． C．2 D．
7．如图，这是一朵美丽的几何花，且这八片花瓣的顶端恰好可以围成一个正八边形，设，则（????）
A．-3 B． C． D．
8．已知两个非零向量的夹角为，且，则的取值范围是（????）
A． B．
C． D．
二、多选题
9．曲线的形状类似希腊字母“”，其方程为.若点在曲线上，，则（????）
A．当在第一象限时，
B．当在第四象限时，
C．直线与曲线的所有交点的横坐标之和大于6
D．直线与曲线恰有4个公共点
10．有一组样本数据、、、，其平均数、中位数、方差、极差分别记为、、、，由这组数据得到新样本数据、、、，其中，其平均数、中位数、方差、极差分别记为、、、，则（????）
A． B．
C． D．
11．已知函数，若的最小正周期为，且对任意的，恒成立，下列说法正确的有（????）
A．
B．若，则
C．若，则
D．若在上单调递减，则
三、填空题
12．已知双曲线的离心率为，则该双曲线的渐近线方程为．
13．在的展开式中，的系数为.（用数字作答）
14．某大学开设了“九章算术”，“数学原理”，“算术研究”三门选修课程．甲、乙、丙、丁四位同学进行选课，每人只能等可能地选择一门课程，每门课程至少一个人选择，甲和乙选择的课程不同，则四人选课的不同方案共有种；若定义事件为甲和乙选择的课程不同，事件为丙和丁恰好有一人选择的是“九章算术”，则．
四、解答题
15．已知函数.
(1)若，求曲线在点处的切线方程；
(2)证明：“在上单调递增”是“在上单调递增”的充要条件.
16．已知函数.
(1)求的单调递增区间；
(2)若对恒成立，求实数的取值范围.
17．如图，在多面体中，四边形是边长为2的菱形，且，平面，平面平面，是等边三角形．
??
(1)求证：；
(2)若，点是线段上一点，二面角的余弦值为，求的长．
18．如图，在直三棱柱中，，，为的中点．的面积为；请从条件①、②中选择一个条件作为已知，并解答下面的问题：
条件①：；条件②：点到平面的距离为．
(1)求平面与平面夹角的余弦值；
(2)点是矩形（包含边界）内任一点，且，求与平面所成角的正弦值的取值范围．
19．我国随着人口老龄化程度的加剧，劳动力人口在不断减少，“延迟退休”已成为公众关注的热点话题之一，为了了解公众对“延迟退休”的态度，某研究机构对属地所在的一社区进行了调查，并将随机抽取的50名被调查者的年龄制成如图所示的茎叶图.
(1)经统计发现，投赞成票的人均年龄恰好是这50人年龄的第60百分位数，求此百分位数；
(2)经统计年龄在的被调查者中，投赞成票的男性有3人，女性有2人，现从该组被调查者中随机选取男女各2人进行跟踪调查，求被选中的4人中至少有3人投赞成票的概率（结果用最简分数表示）
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《河南省驻马店高级中学2024-2025学年高三下学期第六次考试（4月）数学试题》参考答案
题号
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答案
B
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C
C
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D
D
C
BC
ABC
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