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湖北省汉川市第一高级中学2025届高三下学期数学压轴卷
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．扇形的半径等于2，面积等于6，则它的圆心角等于（????）
A．1 B． C．3 D．6
2．已知是复数的共轭复数，（为虚数单位），则的虚部是（???）
A． B． C．1 D．
3．已知函数的定义域为，则的定义域为（???）
A． B． C． D．
4．已知集合，，则等于（????）
A． B． C． D．
5．如图所示，某码头有两堆集装箱，一堆3个，另一堆也是3个，现需要全部装运，每次只能从其中一堆取最上面的一个集装箱，则在装运过程中不同取法的种数是（????）
??
A． B． C． D．
6．点P在边长为1的正三角形的外接圆上，则的最大值为（????）
A． B． C． D．
7．已知函数，，则两个函数的图象仅通过平移就可以重合的是（????）
A．与
B．与
C．与
D．与
8．已知点M是椭圆上的一点，，分别是C的左、右焦点，且，点N在的平分线上，O为原点，，，则C的离心率为（????）
A． B． C． D．
二、多选题
9．设样本空间，且每个样本点是等可能的，已知事件，则下列结论正确的是（????）
A．事件A与B为互斥事件 B．事件两两独立
C． D．
10．已知数列中，，，，其前项和为，则（???）
A． B． C． D．
11．已知正方体的棱长为2，过棱，，的中点作正方体的截面，则（????）
A．截面多边形的周长为
B．截面多边形的面积为
C．截面多边形存在外接圆
D．截面所在平面与平面所成角的正弦值为
三、填空题
12．若角的终边经过点，则.
13．如图所示，将一个圆心角为的扇形纸板剪掉扇形，得到扇环，现将扇环围成一个圆台侧面.若，则该圆台的体积为.
14．已知不等式恒成立，则实数a的取值范围为．
四、解答题
15．已知．
（I）求的最小正周期和单调递增区间；
（II）当时，若，求x的取值范围．
16．已知函数.
（1）若曲线在处的切线与轴平行，求；
（2）已知在上的最大值不小于，求的取值范围；
（3）写出所有可能的零点个数及相应的的取值范围.（请直接写出结论）
17．如图，平面，，.
（1）求证：∥平面；
（2）求直线与平面所成角的正弦值；
（3）若二面角的余弦值为，求线段的长.
18．已知抛物线的焦点到准线的距离为2，点，过的直线交于，两点，过，分别作的垂线，垂足分别为，，直线，与直线分别交于点，.
(1)求的方程；
(2)记，的纵坐标分别为，，当时，求直线的斜率；
(3)设为轴上一点，记，分别为直线，的斜率.若为定值，求点的坐标.
19．牛顿法是17世纪牛顿在《流数法与无穷级数》一书中，给出了高次代数方程的一种数值解法.具体步骤如下：设是函数的一个零点，任取作为的初始近似值，过点作曲线的切线，设与轴交点的横坐标为，并称为的1次近似值；过点作曲线的切线，设与轴交点的横坐标为，称为的2次近似值；一直继续下去，得到.一般地，过点作曲线的切线，记与轴交点的横坐标为，并称为的次近似值，称数列为牛顿数列.
(1)若函数的零点为.求的2次近似值；
(2)设是函数的两个零点，数列为函数的牛顿数列，数列满足.
（i）求证：数列为等比数列；
（ii）证明：.
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《湖北省汉川市第一高级中学2025届高三下学期数学压轴卷》参考答案
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
C
C
A
C
C
A
C
B
BD
ABD
题号
11
答案
AB
1．C
【分析】根据扇形面积公式计算求解.
【详解】设圆心角为，所以，所以3
故选：C.
2．C
【分析】由复数除法运算及共轭复数概念即可求解.
【详解】由，
可得：，故的虚部为1．
故选：C
3．A
【分析】求出函数的定义域，对于，可得出关于实数的不等式组，即可解得函数的定义域.
【详解】对于函数，有，则，
所以，函数的定义域为，
对于函数，则有，解得，
因此，函数的定义域为.
故选：A.
4．C
【解析】令，由此可构造方程组求得，代入可得交点坐标，即为所求结果.
【详解】令，即
，解得：????
故选：
【点睛】本题考查集合交集的求解问题，关键是能够明确交集的定义，利