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湖北省华中科技大学附属中学2024-2025学年高二下学期3月月考数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．6个班分别从7个风景点中选择一处游览，不同的安排方法有（????）
A． B． C． D．
2．已知曲线上一点，记为函数的导数，则（????）
A． B． C． D．
3．设曲线在点处的切线与轴的交点的横坐标为，则等于（????）
A． B． C． D．
4．南北朝时期的著作《孙子算经》中，对同余除法有较深的研究.设、、为整数，若和被除得余数相同，则称和对模同余，记为．已知，若，，则的值可以是（）
A． B． C． D．
5．数列满足，且对任意的都有，则下列表述不正确的是（????）
A． B．数列的前项和为
C．数列的前项和为 D．数列的第项为5050
6．“四平方和定理”最早由欧拉提出，后被拉格朗日等数学家证明.“四平方和定理”的内容是：任意正整数都可以表示为不超过四个自然数的平方和，例如正整数.设，其中均为自然数，则满足条件的有序数组的个数是（????）
A．26 B．28 C．29 D．30
7．已知函数，其中为自然对数的底数，记等差数列的前项和为，若，，则（????）
A． B． C．2025 D．4050
8．已知函数的导函数为，且对任意的实数都有(是自然对数的底数)，且，若关于的不等式的解集中恰有两个整数，则实数的取值范围是（????）
A． B． C． D．
二、多选题
9．定义在上的函数的导函数的图象如图所示，则下列结论正确的是（????）
A．函数在上单调递减 B．函数在上单调递减
C．函数在处取得极小值 D．函数在处取得极大值
10．定义：设为三次函数，是的导函数，是的导函数，若方程有实数解，则称点为三次函数图象的“拐点”.经过探究发现：任意三次函数图象的“拐点”是其对称中心.已知三次函数的极大值点和极小值点分别为，且有，则下列说法中正确的是（????）
A．
B．方程有三个根
C．若关于的方程在区间上有两解，则或
D．若函数在区间上有最大值，则
11．下列不等式中，正确的是（????）
A． B．
C． D．
三、填空题
12．有男女共名学生被分派去三个公司实习,每个公司至少人,且公司要且只要个女生,共有种不同的分派方法.(用数字作答)
13．已知数列：，，，，，依此类推.记数列的前项和为，则.
14．汉诺塔（TowerofHanoi），是一个源于印度古老传说的益智玩具.如图所示，有三根相邻的标号分别为A、B、C的柱子，A柱子从下到上按金字塔状叠放着个不同大小的圆盘，要把所有盘子一个一个移动到柱子B上，并且每次移动时，同一根柱子上都不能出现大盘子在小盘子的上方，记至少移动的次数为，例如：，则H（3）=，.
四、解答题
15．在的展开式中，第2，3，4项的二项式系数依次成等差数列.
(1)证明：展开式中没有常数项；
(2)求展开式中系数最大的项．
16．若函数.
(1)若函数在点处的切线方程为，求实数、的值；
(2)已知（为自然对数函数的底数），若在区间上的最小值为，求实数的值.
17．万州区为提高市民的健康水平，拟在半径为20米的半圆形区域内修建一个健身广场，该健身广场（如图所示的阴影部分）分休闲健身和儿童活动两个功能区，图中矩形区域是休闲健身区，以为底边的等腰三角形区域是儿童活动区，，，三点在圆弧上，中点恰好在圆心．设，健身广场的面积为．
??
(1)求出关于的函数解析式；
(2)当角取何值时，健身广场的面积最大？其最大面积是多少？
18．设是等差数列，数列的前项和为，满足，且，，.
(1)求与的通项公式；
(2)设，求数列的前项和；
(3)若对于任意的不等式恒成立，求实数的取值范围.
19．已知函数.
(1)若函数在定义域内是增函数，求实数的取值范围；
(2)当时，讨论方程的根的个数.
(3)函数的图象上是否存在两点（其中），使得直线与函数的图象在处的切线平行？若存在，请求出直线；若不存在，请说明理由.
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《湖北省华中科技大学附属中学2024-2025学年高二下学期3月月考数学试题》参考答案
题号
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答案
D
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A
C
C
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C
AD
ABD
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