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湖北省武汉市2025届高三五月模拟数学试题（一）
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．已知集合，，则（????）
A． B． C． D．
2．若复数，则的虚部为（???）
A． B． C． D．
3．若，，且，则的最大值为（????）
A． B． C． D．
4．已知函数，则函数在区间上的零点个数为（???）
A．1 B．2 C．3 D．4
5．已知的外接圆的半径为1，，点G满足，且，则的面积为（????）
A． B． C． D．
6．为了提升数学素养，甲、乙、丙等五名同学打算选修学校开设的数学拓展课程，现有几何画板、数学与生活、趣味数学、数独四门课程可供选修，每名同学均需选修且只能选修其中一门课程，每门课程至少有一名同学选修，则甲不选修几何画板，且数独只能由乙和丙中一人或两人选修的概率为（????）
A． B． C． D．
7．过直线上任一点P向圆作两条切线，切点为．则的最小值为（）
A． B． C． D．
8．设函数，，若存在，使得，则的最大值为（???）
A． B． C． D．
二、多选题
9．下列说法中正确的是（????）
A．若一组样本数据的对应样本点都在直线上，则这组样本数据的相关系数为
B．若样本数据的方差为4，则数据的标准差是6
C．以模型去拟合一组数据时，为了求出回归方程，设，求得线性回归方程为，则的值分别为和0.3
D．按从小到大排序的两组数据：甲组数据为；乙组数据为，.则甲组数据的第30百分位数和乙组数据的第40百分位数之和为75
10．数列满足，下列说法正确的是（???）
A．可能为常数列 B．数列是等差数列
C．若，则 D．数列可能为公差不为0的等差数列
11．波兰表达式（Polishnotation）是一种特殊的数学式表示方法，可以用于逻辑、算术和代数的表示，波兰表达式的基本结构为“运算符操作数1操作数2”，运算时从左到右读取表达式，遇到运算符时，将其与接下来的两个操作数结合．如：波兰表达式“”的运算过程为：先将“”转化为：“”，再以“”为运算符，“”和“5”为操作数，即得“”；波兰表达式“”中，“”表示幂运算，该式的运算过程为：先将“”转化为“”，将“”转化为“”，再由“”得“”，由“”得“”，最后由“”得“”．根据上述内容，下列说法正确的是（???）附：．
A．波兰表达式“”的值为108
B．若波兰表达式“”的值大于6，则x的取值范围是
C．若波兰表达式“”表示的函数无极值，且，则
D．若波兰表达式“”的值为，则x的所有取值之和大于4
三、填空题
12．的展开式中常数项为．（用数字作答）
13．如图，雷达接收器的工作原理是将接收信号汇集到同一焦点，从而获取信息；已知雷达接收器的截面曲线可看作抛物线，则水平光信号入射到抛物线上点A，经抛物线反射到点B，反射光线与x轴的交点为F，则的最小值为．
??
14．设P为多面体M的一个顶点，定义多面体M在点P处的离散曲率为，其中为多面体M的所有与点P相邻的顶点，且平面，平面，…，平面和平面为多面体M的所有以P为公共点的面.已知在直四棱柱中，底面ABCD为菱形，.
①直四棱柱在其各顶点处的离散曲率都相等；
②若，则直四棱柱在顶点A处的离散曲率为；
③若，则直四棱柱在顶点A处的离散曲率为；
④若四面体在点处的离散曲率为，则平面.
上述说法正确的有（填写序号）
四、解答题
15．在中，内角、、的对边分别为、、，且.
(1)求角；
(2)若是锐角三角形，且，求的取值范围.
16．已知函数（，且）．
(1)讨论的奇偶性；
(2)若，不等式恒成立，求t的取值范围．
17．如图，四面体中，，为的中点．
(1)证明：平面平面；
(2)设，点在上且，记与平面所成角为，求的最大值．
18．为了能不断地传承与弘扬中国传统文化，某校高二年级各班在周班会课上进行了“中国传统文化”知识竞赛.各班竞赛形式多样，其中高二(1)(2)两班竞赛规则最具代表性，请完成以下两题：
(1)高二(1)班班委会设置如下竞赛规则：从6道题中任选2题作答，2题均答对就获得“传统文化小达人”的称号.已知6道题中同学甲能答对其中的4道题，求甲在已经答对一题的前提下没有获得“传统文化小达人”称号的概率；
(2)高二(2)班班委会采取的竞赛规则：共设置n道题，参加比赛的同学从第1题开始答题，答对就进入下一题，答错则终止答题，若n道题全部答对，就获得一个小礼品.已知同学乙答对每道题的概率为
（i）当时，设乙