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江苏省无锡市天一中学2024-2025学年高一下学期3月月考数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．下列关于空间几何体的论述，正确的是（????）
A．有两个面平行，其他各个面都是平行四边形的多面体是棱柱
B．有两个面平行且相似，其他各个面都是梯形的多面体是棱台
C．连接圆柱上下底面圆周上任意两点的线段是圆柱的母线
D．存在三棱锥，其四个面都是直角三角形
2．已知复数在复平面内对应的点为，则在复平面内对应的点为（???）
A． B． C． D．
3．已知平面向量和满足，在方向上的投影向量为，则在方向上的投影向量为（）
A． B． C． D．
4．充满气的车轮内胎可由下面某个图形绕对称轴旋转而成，这个图形是（??）
A．?? B．?? C．?? D．??
5．已知O是△ABC的外心，，，则△ABC的外接圆半径（???）
A． B． C．2 D．
6．已知梯形ABCD是直角梯形，按照斜二测画法画出它的直观图A′B′C′D′（如图2所示），其中A′D′=2，B′C′=4，A′B′=1，则直角梯形DC边的长度是
A． B． C． D．
7．如图，圆锥底面半径为3，母线，，一只蚂蚁从A点出发，沿圆锥侧面绕行一周，到达B点，最短路线长度为（????）
A． B．16 C． D．12
8．圣·索菲亚教堂坐落于中国黑龙江省，是每一位到哈尔滨旅游的游客拍照打卡的必到景点.其中央主体建筑集球，圆柱，棱柱于一体，极具对称之美.小明同学为了估算索菲亚教堂的高度，在索菲亚教堂的正东方向找到一座建筑物AB，高为，在它们之间的地面上的点M（B，M，D三点共线）处测得楼顶A，教堂顶C的仰角分别是和，在楼顶A处测得塔顶C的仰角为，则小明估算索菲亚教堂的高度为（????）
A．30m B．20m C． D．
二、多选题
9．已知复数，下列说法正确的是（????）
A．若，则 B．
C．若，则 D．
10．已知，，则正确的有（????）
A． B．与方向相反的单位向量是
C．与的夹角为 D．在上的投影向量是
11．已知锐角三个内角的对应边分别为，且，，则下列结论正确的是（????）
A．的取值范围为
B．的最小值为
C．的面积最大值为
D．的值可能为3
三、填空题
12．如图所示，三棱台的体积为，，沿平面截去三棱锥，则剩余的部分几何体的体积为.
13．已知的三个内角分别为、、，，求的值．
14．在中，是边的中点，是线段的中点．设，，若，的面积为，则当．时，取得最小值．
四、解答题
15．已知复数
(1)若复数是方程的一个复数根，求实数a，b的值；
(2)若复数满足，求．
16．已知分别为三个内角的对边，向量，.
(1)求；
(2)若.求的面积.
17．在直角梯形中，，，，点是边上的中点.
(1)若点满足，且，求的值；
(2)若点是线段上的动点（含端点），求的取值范围.
18．养殖户承包一片靠岸水域，如图为直岸线，，，该承包水域的水面边界是某圆的一段弧，过弧上一点按线段和修建养殖网箱，已知.
(1)求岸线上点与点之间的直线距离；
(2)如果线段上的网箱每千米可获得2万元的经济收益，线段上的网箱每千米可获得4万元的经济收益.记，设两段网箱获得的经济总收益为万元，求的取值范围.
19．定义：若非零向量，函数的解析式满足，则称为的伴随函数，为的伴随向量．
(1)若向量为函数的伴随向量，求；
(2)若函数为向量的伴随函数，在中，，，且，求的值；
(3)若函数为向量的伴随函数，关于x的方程在上有且仅有四个不相等的实数根，求实数m的取值范围．
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《江苏省无锡市天一中学2024-2025学年高一下学期3月月考数学试题》参考答案
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
D
A
D
C
B
B
C
C
BD
AC
题号
11
答案
AD
1．D
【分析】利用两个底面全等的斜棱柱拼接可判断A；利用两个上底面全等，下底面相似的棱台拼接可判断B；考虑连线是否平行于旋转轴可判断C；在正方体中，取三棱锥即可判断D.
【详解】对于A，如图1，利用两个底面全等的斜棱柱拼接而成的几何体满足A中条件，但该几何体不是棱柱，A错误；
对于B，如图2，利用两个上底面全等，下底