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江西省六校2024-2025学年高二下学期第一次联考数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．在正项等比数列中，若，则等于（????）
A． B．8 C． D．4
2．与直线垂直，且与曲线相切的直线l与两坐标轴围成三角形的面积为（????）
A． B．1 C． D．2
3．用数学归纳法证明（），在验证成立时，左边计算所得的项是（????）
A．1 B．
C． D．
4．在数列中，，，则（????）
A．4 B． C． D．1
5．若函数在处可导，则等于（????）
A． B． C． D．
6．已知等差数列中，，设函数，记，则数列的前项和为（????）
A． B． C． D．
7．若过点可以作曲线的两条切线，则的取值范围是（????）
A． B． C． D．
8．已知是数列的前n项和，且，，则下列结论正确的是（????）
A．数列为等比数列 B．数列为等比数列
C． D．
二、多选题
9．下列求导运算正确的是（????）
A． B．
C． D．
10．已知为等差数列的前项和，公差为．若，，则（????）
A．数列为递增数列 B．
C．当且仅当时，取到最大值 D．
11．斐波那契数列（），又称黄金分割数列，因数学家莱昂纳多．斐波那契以兔子繁殖为例而引入，故又称为“兔子数列”，在数学上斐波那契数列以的递推方法定义，已知，，则（????）
A． B．
C． D．
三、填空题
12．已知函数的导函数为，且满足，则．
13．《张丘建算经》是中国古代的数学著作，书中有一道“今有女善织，日益功疾”的题．若第一天织布尺（市制长度单位），从第天开始，每天比前一天多织相同量的布，现个月（按天计）共织尺布，则第天比前一天多织布尺．（结果用分数表示）
14．若函数在处的切线与的图象有三个公共点，则k的范围．
四、解答题
15．设点为曲线上任意一点，
(1)求曲线在点处切线倾斜角的取值范围；
(2)求过点且与曲线相切的直线方程．
16．已知数列的首项，的前项和为且满足
(1)证明：数列是等差数列；
(2)若，求数列的前项和．
17．已知等差数列为递增数列，且满足，．
(1)求的通项公式；
(2)若数列满足，求的前项和的最大值，最小值．
18．已知函数，
(1)当时，求曲线在点处的切线方程；
(2)若，是否存在直线与曲线和都相切？若存在求出所有这样的直线；若不存在，请说明理由．
19．已知数列满足，（）
(1)求数列的通项公式；
(2)设数列的前项和为，若不等式对任意的恒成立，求的取值范围；
(3)记，，数列的前项和为，求证：．
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《江西省六校2024-2025学年高二下学期第一次联考数学试题》参考答案
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
A
B
C
C
D
A
D
C
ABC
BC
题号
11
答案
BD
1．A
【分析】根据等比数列下标和的性质计算可得结果.
【详解】由得，，
∵数列为正项等比数列，∴.
故选：A.
2．B
【分析】根据导数的几何意义求切线方程，再求所围成三角形的面积.
【详解】与直线垂直的直线的斜率为，
设直线与曲线相切于点，，
所以，得，
所以直线的方程为，即，
当时，，时，，
所以直线与两坐标轴所围成的三角形的面积为.
故选：B
3．C
【分析】根据题意代入即可得结果.
【详解】因为，
当时，左边，故C正确.
故选：C.
4．C
【分析】首先利用列举法判断数列的周期，再求值.
【详解】由题意可知，，，
所以，，，，
所以数列的周期为3的数列，则.
故选：C
5．D
【分析】根据给定条件，利用导数的定义求出极限值.
【详解】依题意，.
故选：D
6．A
【分析】分析可得函数的图象关于点中心对称，利用等差中项的性质结合正弦型函数的对称性质可求得结果.
【详解】∵，∴，
由得，，
令得，故函数的图象关于点中心对称.
∵数列为等差数列，
∴，
∴，
∴数列的前项和为：.
故选：A.
7．D
【分析】切点为P，通过导数的几何意义求得过点的切线方程，代入点得，令，由题意得有两个不同的解，结合函数的图像可求得t的范围.
【详解】若过点可以作曲线的两条切线，则，
设切点为P，则切线方程，
由切线过过，得，即，
令，则有