试卷第=page11页，共=sectionpages33页
试卷第=page11页，共=sectionpages33页
江西省萍乡市2025届高三第三次模拟考试数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．的虚部为（????）
A． B． C． D．
2．已知向量，，若，则（????）
A． B． C．3 D．6
3．记为等差数列的前项和，若的公差为，，则（????）
A． B． C． D．
4．已知集合，，，若集合C有3个真子集，则实数m的值可能为（????）
A． B． C． D．
5．记，为实数，设甲：；乙：，则甲是乙的（???）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
6．圆与圆的公切线条数为（???）
A．1 B．2 C．3 D．4
7．从双不同品牌的筷子中任取两根，若其中一根为品牌的筷子，则另一根筷子也属于品牌的概率为（????）
A． B． C． D．
8．已知定义在上的函数满足对于任意实数x，y均有，且，则（????）
A．675 B．1350 C．2025 D．4050
二、多选题
9．已知双曲线，为上四个动点，则四边形的形状可能为（????）
A．菱形 B．等腰梯形 C．正方形 D．矩形
10．已知正方体中，动点、分别在棱、（不含端点）上，则（????）
A．
B．若、分别为所在棱的中点，则平面将正方体的体积平分
C．不存在点，使得点与点到平面的距离相等
D．当由向运动时，平面与正方体形成的截面面积逐渐增大
11．设函数，则（???）
A．在区间上有5个零点
B．在区间上有4个极值点
C．的图象有1条对称轴在区间上
D．的图象有3个对称中心在区间上
三、填空题
12．已知，则.
13．已知，且，则n的最小值为.
14．已知椭圆的左、右焦点分别为，，点M在C上，记的外心为A，内切圆半径为r，若，且，则C的离心率为.
四、解答题
15．已知函数.
(1)求曲线在处的切线方程；
(2)求在区间上的值域.
16．某数学研究小组对一家商铺进行了研究分析，发现每日客流量X服从正态分布，其密度函数峰值为，均值为100，且商铺规定消费一次可以获得不同数量的积分：获得1分的概率为，获得2分的概率为，获得3分的概率为.每次消费获取积分相互独立.
(1)求；
(2)记某顾客消费两次累计获得的积分为Z，求Z的分布列与期望.
附：正态密度函数，其中为均值，为标准差.，，.
17．已知中，，且.
(1)若，求的外接圆面积；
(2)若，，的面积为，求的周长.
18．已知四棱锥中，二面角为直二面角，，，M为棱上一点.
(1)证明：；
(2)若M为中点，求二面角的正弦值；
(3)若平面，点N在平面上，若直线与平面所成角为，求的最小值.
19．记抛物线的焦点为F，过原点O作斜率为1的直线l，l与E交于另一点，取的中点，直线与E交于另一点，取的中点，以此类推，记直线的斜率为．
(1)求点的坐标；
(2)证明：是递减数列；
(3)记的面积为，证明：．
答案第=page11页，共=sectionpages22页
答案第=page11页，共=sectionpages22页
《江西省萍乡市2025届高三第三次模拟考试数学试题》参考答案
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
C
A
C
C
A
C
A
D
BD
BCD
题号
11
答案
ABD
1．C
【分析】利用复数的乘法运算化简复数，即得其虚部.
【详解】因，故其虚部为.
故选：C.
2．A
【分析】根据已知结合向量垂直的坐标表示列出方程，求解得出，进而根据模的坐标运算求解，即可得出答案.
【详解】由已知，可得，，
解得，，
故.
故选：A.
3．C
【分析】利用等差数列的求和公式可得出、的等量关系，结合等差数列的通项公式可得结果.
【详解】由，所以，故.
故选：C.
4．C
【分析】由集合有3个真子集可得中有两个不同的元素，故求出的范围后可得正确的选项.
【详解】因为有3个真子集，所以中有2个元素，故中有两个元素，
故且，则，
解得且.
故选：C.
5．A
【分析】构造函数，求导，根据函数的单调性可得充分性，进而根据可得必要性.
【详解】令函数，求导得，故在上单调递增，
由，得，即，即充分性成立；
由，得，即，可得，故必要性不成立，
综上可知，甲是乙的充分不必要条件.
故选：A.
6．C
【分析】计算圆心距，判断两圆位置关系后即可得公切线条数.
【详解】圆的方程等价于，
所以圆是以