试卷第=page11页，共=sectionpages33页
试卷第=page11页，共=sectionpages33页
辽宁省辽南协作体2024-2025学年高三下学期第三次模拟考试数学试卷
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．若全集，则（???）
A． B． C． D．
2．若复数z满足，则z在复平面内对应的点位于第（???）象限．
A．一 B．二 C．三 D．四
3．已知直线和圆，则“”是“直线l与圆O相切”的（???）
A．充要条件 B．必要不充分条件 C．充分不必要条件 D．既不充分也不必要条件
4．已知向量，向量在向量上的投影的数量为．若，则实数的值为（???）
A．1 B． C．2 D．
5．已知，则下列结论正确的是（???）
A． B． C． D．
6．9本不同的书平均分成三摞，如图所示，现将这9本书全部取走，且每次只能从其中一摞的上面取一本，则不同的取法有（???）种．
A． B． C． D．
7．过椭圆的左焦点F作倾斜角为的直线l与椭圆C交于A，B两点，则（???）
A． B． C． D．
8．函数，其，若对于，都有恒成立，则的取值不可能是（???）
A． B．1 C． D．2
9．人工智能，英文缩写为AI，是一个以计算机科学为基础，由计算机、心理学、哲学等多学科交叉融合的交叉学科、新兴学科．据调查，截至2024年12月，有2.49亿人表示自己使用过生成式人工智能产品，占整体人口的．其中，利用生成式人工智能产品回答问题的用户最为广泛，占比达；将生成式人工智能产品作为办公助手的用户占比达．如果你是统计工作者，你可以使用以下哪些统计方法将上述数据直观地表示出来（???）
A．频率直方图 B．柱形图 C．扇形图 D．茎叶图
10．有一张长方形的纸（如图所示），现可任意沿虚线将其剪开或折叠（不将纸剪断），可以得到的图形的直观图是（???）
A． B．
C． D．
二、多选题
11．已知数列满足，则（???）
A．当时， B．当时，
C．当时， D．当时，
三、填空题
12．在某项测量中，测量结果服从正态分布，若在内取值的概率为0.8，则在内取值的概率为．
13．在几何学中，单叶双曲面是双曲线通过绕其虚轴所在直线旋转而产生的曲面．它也可以由一条直线绕另一条直线（这两条直线互为异面直线，且不互相垂直）旋转而成，所以它也是一种双重直纹曲面．单叶双曲面拥有良好的稳定性和漂亮的外观，常常应用于一些大型的建筑结构，如发电厂的冷却塔、电视塔等，若异面直线与m之间的距离为1，且l与m所成的角为，则直线m绕直线l旋转形成的单叶双曲面所对应的双曲线的离心率为．
14．已知函数，关于x的不等式只有1个整数解，则实数a的取值范围是．
四、解答题
15．在中，，角的平分线交线段于点．
(1)若，求角；
(2)若，问：的面积能否取到？若能，请求出和的长度；若不能，请说明理由．
16．已知函数．
(1)当时，判断过点且与曲线相切的直线有几条，并求出切线方程；
(2)求的最值．
17．一个猜拳跳棋赢奖品的游戏：在棋盘上标有第1站、第2站、第3站、…、第10站，设棋子跳到第n站的概率为，2，3，…，10，一枚棋子从第1站开始，玩家需要与主持人猜拳，每猜一次拳棋子向前跳动一次，玩家将该站对应的奖品累积起来．若与主持人打平或输给主持人，则棋子向前跳一站；若赢主持人，则棋子向前跳两站，直到棋子跳到第9站（失败，失去所有累积奖品）或者第10站（获胜，获得所有累计奖品），游戏结束．
(1)求的值；
(2)求证：数列为等比数列；
(3)求玩家获胜的概率．
18．已知点是平面内的定点，点是平面内的动点，点P到点F的距离是，点P到y轴的距离为．
(1)求动点P的轨迹方程；
(2)设当时，动点P的轨迹为曲线，过点的直线交曲线于两点，过点A作曲线的切线交直线于点N，求证：直线BN与曲线相切．
19．如图，四棱锥中，．
(1)当为正三角形时，
（i）若，证明：直线平面PBC；
（ii）若A，B，D，P四点在以为半径的球面上，则四棱锥的体积是多少？
(2)当为等腰直角三角形时，且，求二面角的余弦值的最小值．
答案第=page11页，共=sectionpages22页
答案第=page11页，共=sectionpages22页
《辽宁省辽南协作体2024-2025学年高三下学期第三次模拟考试数学试卷》参考答案
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
B
D
C
A
D
B
C
C
BC
ABD
题号
11
答案
AD