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山东省胶州市第一中学2025届高三下学期二轮复习适应性训练（3月调研）数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．已知集合，则（???）
A． B． C． D．
2．已知复数，若为纯虚数，则（???）
A．0 B． C． D．
3．已知数列为等比数列，，公比，则数列的前项积最大时，（???）
A． B． C． D．
4．若函数的图象如图所示，则函数的图象大致为（????）
A． B．
C． D．
5．已知非零向量在向量上的投影向量为，，则（???）
A． B．2 C． D．
6．已知抛物线的焦点为，斜率为的直线与交于两个不同的点，且为线段的一个三等分点，则（????）
A．4 B．8 C．12 D．16
7．已知函数的极大值为，则（???）
A． B． C． D．
8．设圆上两点,满足，则（???）
A．1 B． C．2 D．
二、多选题
9．为研究某种树的树高和胸径的关系，某人随机测量了10棵该品种树的胸径单位：和树高单位：的数据，已知其中一组数据为，且，求得回归方程为，并绘制了如下残差图，则（???）
A．由残差图可判定树高与胸径的关系符合上述回归模型
B．该种树的平均树高约为
C．数据对应的残差为
D．删除一组数据后，重新求得的回归直线的斜率变小
10．已知函数，则（???）
A．的零点为
B．在上的最大值与最小值之和为0
C．直线是的图象的一条对称轴
D．0是函数的极小值点
11．双曲线的左右焦点分别为为坐标原点，点在双曲线上，且的内切圆圆心为，则（????）
A．点在直线上
B．
C．外接圆的面积为
D．连结交轴于点，则
三、填空题
12．今有2只红球、3只黄球，同色球不加以区分，将这5只球排成一列，有种不同的方法（用数字作答）．
13．已知是上的奇函数，当时，，过原点O作两条互相垂直的直线，其中一条与的图象相切于点A，C，另一条与的图象相交于点B，D，则四边形ABCD的面积为.
14．勒洛四面体是以一个正四面体的四个顶点分别为球心，以正四面体的棱长为半径的四个球的公共部分围成的几何体.如图，若构成勒洛四面体的正四面体的棱长为4，在该“空心”勒洛四面体内放入一个正方体，使得此正方体能在该勒洛四面体内任意旋转，则该正方体的棱长最大值是.
四、解答题
15．在中，记a，b，c分别为角A，B，C的对边.已知
(1)若，求
(2)若，求
16．如图，点是以为直径的半圆上的动点，已知，且，平面平面
(1)证明：；
(2)若线段上存在一点满足，当三棱锥的体积取得最大值时，求平面与平面夹角的余弦值．
17．已知．
(1)若在定义域上单调递增，求a的取值范围；
(2)若有极大值m，求证：
18．已知椭圆的离心率，过点作直线与椭圆交于两点（在上方），当的斜率为时，点恰与椭圆的上顶点重合．
??
(1)求椭圆的标准方程；
(2)已知，设直线，的斜率分别为，设的外接圆圆心为，点关于轴的对称点为．
（ⅰ）求的值；
（ⅱ）求证：．
19．通过抛掷骰子产生随机数列，具体产生方式为：若第次抛掷得到点数，则．记数列的前n项和为为除以4的余数．
(1)若，求的概率；
(2)若，比较与的大小，说明理由；
(3)若，设，试确定该展开式中各项系数与事件的联系，并求的概率．
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《山东省胶州市第一中学2025届高三下学期二轮复习适应性训练（3月调研）数学试题》参考答案
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
B
C
B
A
A
B
D
D
ABC
BD
题号
11
答案
ACD
1．B
【分析】根据集合的交集运算，即可求得答案.
【详解】由于，
故，
故选：B
2．C
【分析】由复数的乘法运算结合复数概念即可求解；
【详解】，
因为为纯虚数，所以，
所以，
故选：C
3．B
【分析】根据条件得到，从而有时，，时，，即可求解.
【详解】因为，公比，则，
所以当时，；当时，，
又是数列的前项积，则当时，取得最大值，
故选：B.
4．A
【分析】根据给定的幂函数图象可得，再变形函数并由函数值的特性得解.
【详解】由幂函数图象可得，
函数定义域为，
而，则恒成立，BCD错误，A正确.
故选：A
5．A
【分析】利用投影向量的意义及数