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四川省南充高级中学2024-2025学年高三下学期第八次月考数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．已知全集，集合，则（???）
A． B． C． D．
2．已知是虚数单位，复数对应的点的坐标是，则复数为（????）
A． B． C． D．
3．已知向量，且，则（????）
A．2 B． C． D．10
4．已知双曲线的中心在坐标原点，一个焦点的坐标为，点在该双曲线上，则该双曲线的渐近线方程为（????）
A． B． C． D．
5．交流电的瞬时值随时间周期性变化，正负号表示电流方向的交替变化．电流强度（安）随时间（秒）变化的函数的图象如图所示，则当秒时，电流强度是（????）
A．安 B．安 C．安 D．安
6．高相同的圆柱与圆台的体积分别为，，且圆柱的底面积是圆台上、下底面积的等差中项，则与的关系为（???）
A． B． C． D．不确定
7．已知的三个内角分别为，若的周长为9，且有，则的面积为（????）
A． B． C． D．
8．定义双曲正弦函数：.若双曲正弦函数在区间上的值域与在区间上的值域相同，则的取值范围是（????）
A． B． C． D．
二、多选题
9．抛掷一枚质地均匀的骰子，观察向上的面的点数，“点数为奇数”记为事件，“点数小于5”记为事件，“点数大于5”记为事件.下列说法正确的是（????）
A．与互斥 B．与对立
C．与相互独立 D．
10．设为坐标原点，直线过抛物线的焦点，且与抛物线交于，两点，过的中点作轴的平行线交抛物线于点，则（????）
A． B．
C．的面积为 D．
11．定义在上的函数满足下列条件：（1）；（2）当时，，则（????）
A． B．在上单调递增
C．当时， D．当时，
三、填空题
12．已知，，则的值为．
13．近几年，我国新能源汽车产业进入了加速发展的阶段，呈现市场规模、发展质量“双提升”的良好局面．新能源汽车的核心部件是动力电池，其中的主要成分是碳酸锂．下表是某地2023年3月1日至2023年3月5日电池级碳酸锂的价格与日期的统计数据：
日期代码
1
2
3
4
5
电池级碳酸锂价格（十万元／吨）
4.1
3.9
3.8
3.9
根据表中数据，得出关于的经验回归方程为，根据数据计算出在样本点处的残差为，则的值为．
14．已知圆，，，A，B是圆C上的动点，且，点N是线段AB的中点，则当取得最大值时，的值为．
四、解答题
15．记为等比数列的前项和.已知，.
(1)求的通项公式；
(2)求，判断，，是否成等差数列并说明理由.
16．已知函数，其中．
(1)当时，求的单调性；
(2)当时，若对任意的实数恒成立，求证：．
17．已知四棱锥的底面是直角梯形，，，，，为的中点，．
(1)证明：平面平面；
(2)若，与平面所成的角为，求平面与平面所成夹角的余弦值．
18．某学校高二年级乒乓球社团举办了一次乒乓球比赛，进入决赛的9名选手来自于3个不同的班级，三个班级的选手人数分别是2，3，4，本次决赛的比赛赛制采取单循环方式，即每名选手进行8场比赛，每场比赛采取5局3胜制，先赢得三场的人为获胜者，比赛结束，根据积分选出最后的冠军．如果最终积分相同，则同分选手加赛决出排名，积分规则如下：比赛中以或取胜的选手积3分，失败的选手积0分；而在比赛中以取胜的选手积2分，失败的选手积1分．已知第6场是甲、乙之间的比赛，设每局比赛甲取胜的概率为．
(1)若进入决赛的9名选手获得冠亚军的概率相等，则比赛结束后冠亚军恰好来自同一个班级的概率是多少？
(2)在第6场比赛中，当时，设甲所得积分为，求的分布列及期望
(3)在第6场比赛中，记甲取胜的概率为，求的最大值．
19．已知椭圆的左、右顶点分别为，，上顶点在直线上，且三边的平方和为30．
(1)求的方程；
(2)过点且斜率不为0的直线与交于、两点．
（ⅰ）求面积的最大值；
（ⅱ）设点是线段上异于的一点，若直线与直线的倾斜角互补，证明：．
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《四川省南充高级中学2024-2025学年高三下学期第八次月考数学试题》参考答案
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
C
A
C
A
D
A
B
B
AC
AD
题号
11
答案
ABD
1．C
【分