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四川省南充高级中学2025届高三上学期第四次月考数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．已知集合，，则中的元素个数为（???）
A． B． C． D．
2．已知a、b、，，下列不等式恒成立的是（????）
A． B．
C． D．
3．若，则（????）
A． B． C． D．
4．著名的天文学家、数学家约翰尼斯·开普勒（JohannesKepler）发现了行星运动三大定律，其中开普勒第一定律又称为轨道定律，即所有行星绕太阳运动的轨道都是椭圆，且太阳处在椭圆的一个焦点上.记地球绕太阳运动的轨道为椭圆C，在地球绕太阳运动的过程中，若地球与太阳的最远距离与最近距离之比为，则C的离心率为（）
A． B． C． D．
5．现有一圆环如图所示，该圆环的内外半径分别为2和4，将其绕对称轴旋转一周后得到的几何体体积为（???）
A． B． C． D．
6．已知正项等比数列的前3项和为14，且，则（???）
A． B． C．6 D．4
7．君子六艺包括礼、乐、射、御、书、数，这些技能不仅是周朝贵族教育的重要组成部分，也对后世的教育体系产生了深远影响.某校国学社团周末开展“六艺”课程讲座活动，一天连排六节，每艺一节，则“礼”与“乐”之间最多间隔一艺的不同排课方法总数有（???）
A．432种 B．486种 C．504种 D．540种
8．设是函数的导数，，，当时，，则使得成立的的取值范围是（????）
A． B． C． D．
二、多选题
9．已知向量，，，则（???）
A． B．当时，
C．当时， D．在上的投影向量的坐标为
10．对于函数和，下列说法中正确的有（???）
A．与的图象有相同的对称轴
B．与的图象有相同的对称中心
C．将的图像向右平移个单位长度可以得到的图象
D．当时，与的图象有2个交点
三、单选题
11．若各项为正的无穷数列满足：对于，，其中d为非零常数，则称数列为等方差数列．那么（???）
A．是等方差数列
B．若既是等方差数列，又是等差数列，则该数列为常数列
C．若数列是等方差数列，则数列（，k为常数）也是等方差数列
D．若是等方差数列，则不存在正整数n，使得
四、填空题
12．已知复数是关于的实系数方程的一个根，则．
13．已知4个函数：①，②，③，④，从中任选2个，则事件所选2个函数的图像有且仅有一个“公共点”的概率为．
14．已知正数x，y满足，则的最小值为．
五、解答题
15．如图，在四棱锥中，已知四边形是边长为的正方形，点P在底面上的射影为底面的中心O，点M在棱上，且的面积为1．
(1)若点M是PD的中点，证明：平面；
(2)若点M满足，求直线与平面所成夹角的正弦值．
16．已知抛物线的焦点为F，过点F的直线l交抛物线C于A、B两点（异于O点）．当直线l与x轴垂直时，．
(1)求抛物线C的方程；
(2)连接OA、OB，若，求AB的长．
17．已知函数在上的值域为．
(1)求，并求在R上的单调递增区间；
(2)在中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，，，，求边BC上的高h．
18．已知函数，．
(1)设函数的图象在点处的切线与相切，求a的值；
(2)若函数在定义域内单调递减，求a的取值范围；
(3)已知函数存在两个极值点，，且，求的最大值．
19．某校心理活动中心计划在周四和周五两天各举行一次活动，分别由张老师和王老师两人负责活动通知．已知该中心共有n位学生成员，每次活动均需该中心的k位学生成员参加．假设张老师和王老师分别将各自活动通知的信息独立、随机地发给该中心k位学生成员，且所发信息都能收到．
(1)当，时，求该中心学生成员小明同学收到张老师或王老师两人所发活动通知信息的概率；
(2)记至少收到一个活动通知信息的学生成员人数为X
①设，，求随机变量X的分布列和数学期望；
②设，求使取得最大值的整数m．
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《四川省南充高级中学2025届高三上学期第四次月考数学试题》参考答案
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
C
B
B
C
C
D
A
C
ACD
ABD
题号
11
答案
C
1．C
【分析】根据条件，直接求得，即可求解.
【详解】由，消整理得到，解得或，
当时，，当时，，所以，