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天津市耀华中学2024-2025学年高二下学期3月月考数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．若曲线在点处的切线与直线垂直，则（????）
A． B． C．1 D．2
2．函数的单调递减区间为（????）
A． B． C． D．
3．已知函数在区间上单调递增，则a的最小值为（????）．
A． B．e C． D．
4．若函数有两个不同的极值点，则实数的取值范围为（????）
A． B． C． D．
5．已知函数满足，则的值为（????）
A． B． C． D．
6．已知函数，则函数的图象在点处的切线方程为（????）
A． B．
C． D．
7．已知函数，若不等式的解集中恰有两个不同的正整数解，则实数的取值范围是（????）
A． B．
C． D．
8．若曲线有三条过点的切线，则实数的取值范围为（????）
A． B． C． D．
9．若函数在处有极值10，则（???）．
A． B．或15 C． D．15
10．若直线是曲线的切线，也是曲线的切线，则（）
A． B． C． D．
二、填空题
11．函数（为自然对数的底数），则函数的极值点为．
12．设曲线在点处的切线与直线垂直，则．
13．若函数在上的最小值为4，则．
14．已知函数在处取得极值，则函数的极大值为．
15．函数的单调递增区间为．
16．若函数在区间上单调递增，则的取值范围为．
三、解答题
17．已知函数．
(1)求函数在处的切线方程；
(2)讨论函数单调性；
(3)当时，若对于任意，总存在，使得，求m的取值范围．
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《天津市耀华中学2024-2025学年高二下学期3月月考数学试题》参考答案
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
C
A
C
A
A
D
C
B
D
D
1．C
【分析】由切线与直线垂直可得切线斜率为2，再对曲线求导，根据导数的几何意义结合条件即得.
【详解】直线的斜率为，
由题设知：在处的切线的斜率为，而，
∴，可得.
故选：C.
2．A
【分析】直接求导，再令，解出不等式即可.
【详解】，令，解得，
所以的单调递减区间为，
故选：A.
3．C
【分析】根据在上恒成立，再根据分参求最值即可求出．
【详解】依题可知，在上恒成立，显然，所以，
设，所以，所以在上单调递增，
，故，即，即a的最小值为．
故选：C．
4．A
【分析】根据导函数有2个不同的零点，且两个零点均大于零可求解.
【详解】函数的定义域为，
因为函数有两个不同的极值点，
所以有两个不同正根，
即有两个不同正根，
所以解得，
故选:A.
5．A
【分析】求出导函数，代入，即可得出答案.
【详解】由已知可得，，
则，
所以，.
故选：A.
6．D
【分析】求出函数的导数，再利用导数的几何意义求出切线方程.
【详解】函数，求导得，则，而，
所以所求切线方程为，即.
故选：D
7．C
【分析】不等式可化为，利用导数分析函数的单调性，作函数，的图象，由条件结合图象列不等式求的取值范围.
【详解】函数的定义域为，
不等式化为：．
令，，，
故函数在上单调递增，在上单调递减．
当时，，当时，，
当时，，
当时，，当，且时，，
画出及的大致图象如下，
因为不等式的解集中恰有两个不同的正整数解，
故正整数解为．
故，
即．
故.
故选：C.
8．B
【分析】根据导数的几何意义求出过点的切线方程为，利用方程的解个数与函数图象交点个数的关系将问题转化为图象与直线在R上有3个交点，结合导数求出函数的极值，根据数形结合的思想即可求解.
【详解】设该切线的切点为，则切线的斜率为，
所以切线方程为，
又切线过点，则，整理得.
要使过点的切线有3条，需方程有3个不同的解，
即函数图象与直线在R上有3个交点，
设，则，
令，令或，
所以函数在上单调递增，在和上单调递减，
且极小值、极大值分别为，如图，
由图可知，当时，函数图象与直线在R上有3个交点，
即过点的切线有3条.
所以实数a的取值范围为.
故选：B.
9．D
【分析】求导，根据得到方程组，求出或，验证后得到不合要求，满足要求，求出答案
【详解】，
由题意得，
解得或，
当时，，，
故在R上单调递增，无极值，舍去，
当时，，，
当或时，，当时，，
所以在处取得极小值，满足要求，此