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云南省昆明市第一中学西山学校2024-2025学年高二下学期3月月考数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．已知等比数列的各项均为正数，公比，且满足则（????）
A．16 B．8 C．4 D．2
2．为了得到的图象，只要把的图象上所有的点（????）
A．向右平行移动个单位长度 B．向左平行移动个单位长度
C．向右平行移动个单位长度 D．向左平行移动个单位长度
3．若，则（?????）
A． B． C． D．
4．已知直线与圆交于，两点，若的周长为10，则（???）
A． B．3 C．或3 D．3或13
5．若斜率为1的直线与曲线和圆都相切，则实数的值为（????）
A． B．0 C．2 D．0或2
6．已知数列满足，且，则（????）
A． B． C． D．
7．5个男生，3个女生站成一排，且甲乙之间恰好有3个人，则不同的排法种数为（???）
A． B． C． D．
8．已知曲线，点在曲线上，则下列结论错误的是（）
A．曲线围成的图形的面积为
B．的最小值为
C．点到直线的距离的最大值为
D．曲线有且仅有4条对称轴
二、多选题
9．在中，设，则下列说法正确的是（）
A． B．边上的高是
C．外接圆的周长是 D．内切圆的面积是
10．数列的前项和，且，，则（????）
A．数列为等比数列 B．
C． D．
11．设函数，则（????）
A．是的极小值点 B．当时，
C．当时， D．当时，
三、填空题
12．一个口袋中装有形状大小相同的6个小球，其中有3个红球，2个黄球和个1蓝球，若从中1次随机摸出3个球，则3个球中至少有2个球颜色相同的概率为.
13．已知，，则．
14．已知双曲线C:（），分别为左、右焦点，过的直线l交双曲线右支为A，以为直径的圆交右支另一点为B，且过当，则双曲线离心率为.
四、解答题
15．已知等差数列的前四项和为10，且为等比数列；
(1)求数列的通项公式；
(2)设，求数列的前项和.
16．已知函数在点处的切线与直线垂直．
(1)求；
(2)求的单调区间和极值．
17．如图，已知和都是直角梯形，，，，，，，二面角的平面角为．设M，N分别为的中点．
(1)证明：；
(2)求直线与平面所成角的正弦值．
18．已知椭圆上的点到其右焦点的最大距离为3．
(1)求椭圆的方程；
(2)设椭圆的左、右顶点分别为，过点的直线与椭圆交于两点（异于）．
①若的面积为，求直线的方程；
②若直线与直线交于点，证明：点在一条定直线上．
19．已知，函数．
（I）求曲线在点处的切线方程：
（II）证明存在唯一的极值点
（III）若存在a，使得对任意成立，求实数b的取值范围．
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《云南省昆明市第一中学西山学校2024-2025学年高二下学期3月月考数学试题》参考答案
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
B
B
A
D
D
C
D
C
ABC
AD
题号
11
答案
ACD
1．B
【分析】应用等比数列通项公式基本量运算即可求解.
【详解】因为等比数列的各项均为正数，公比，且满足
所以，则.
故选：B.
2．B
【分析】利用函数平移思想，来求解析式，结合三角函数诱导公式即可得出正确判断.
【详解】因为，
所以把的图象上所有的点向左平行移动个单位长度可得
的图象，故B正确；
经检验，ACD错误.
故选：B.
3．A
【分析】根据二项式定理可得展开式通项，由此可求解与展开式中项的系数，进而得到结果.
【详解】展开式通项为，
，
展开式中项的系数为；展开式中项的系数为，
.
故选：A.
4．D
【分析】根据题意可知，进而可得圆心到直线的距离，结合点到直线的距离公式运算求解.
【详解】因为圆，即圆心坐标为，半径，
因为的周长为10，所以，
则圆心到直线的距离，
解得或13.
故选：D.
5．D
【分析】设直线与曲线的切点为，先根据导数的几何意义求出在切点处的切线方程，再根据直线与圆相切和圆心到直线距离的关系列式求解即可．
【详解】设直线与曲线的切点为，
由，则，
则，，即切点为，所以直线为，
又直线与圆都相切，则有，解得或．
故选：D．
6．C
【分析】根据题设易得，可得数列是以为首项，公差为的