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云南省玉溪第一中学2024-2025学年高二下学期3月月考数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．已知，则（???）
A． B． C． D．
2．已知等比数列的前项和为，若公比，，则（???）
A．49 B．56 C．63 D．112
3．郴州市正在创建全国文明城市，现有甲、乙、丙、丁4人，平均分成两组，其中一组指挥交通，一组打扫街道卫生，则甲、乙不在同一组的概率为．
A． B． C． D．
4．设直线l的方向向量是，平面的法向量是，则“”是“”的（????）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
5．已知点是圆上的动点，则点到直线距离的最小值是（???）
A．4 B．3 C．2 D．1
6．已知函数，若恒成立，则实数的取值范围是
A． B． C． D．
7．已知函数的定义域为R，其导函数满足，则（???）
A． B． C． D．
8．已知双曲线的左，右焦点分别为，左，右顶点分别为，点的坐标为在双曲线上，是的中垂线，若的周长与的周长之差为，则双曲线的方程为（????）
A． B．
C． D．
二、多选题
9．已知函数，则下列结论正确的是（???）
A．若在处的瞬时变化率为3，则
B．当时，函数在区间上的最小值为1
C．若在上单调递增，则
D．当时，函数图象的对称中心是
10．设等差数列的前项和为，公差为，则下列结论正确的是（????）
A． B．当时，取得最大值
C． D．使得成立的最大自然数是17
11．如图，已知圆台的轴截面为，其中为圆弧的中点，，则（????）
A．圆台的体积为
B．圆台母线所在直线与平面所成角的最大值为
C．过任意两条母线作圆台的截面，截面面积的最大值为
D．过三点的平面与圆台下底面的交线长为
三、填空题
12．抛物线的焦点坐标为.
13．已知数列满足且则的通项公式.
14．若曲线有两条过坐标原点的切线，则a的取值范围是．
四、解答题
15．在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c.已知.
(1)求角的大小；
(2)若，，求的面积.
16．已知函数．
(1)当时，求函数的极值；
(2)求在上的最大值．
17．已知椭圆经过点
(1)求的方程和离心率；
(2)若过点且斜率为1的直线与的另一个交点为，求的面积．
18．已知等差数列满足，是关于的方程的两个根.
(1)求和；
(2)求和；
(3)设，求数列的前项和．
19．对于函数的导函数，若在其定义域内存在实数和，使得成立，则称是“跃点”函数，并称是函数的“跃点”.
(1)若函数是“跃点”函数，求实数的取值范围；
(2)若函数是定义在上的“1跃点”函数，且在定义域内存在两个不同的“1跃点”，求实数的取值范围；
(3)若函数是“1跃点”函数，且在定义域内恰存在一个“1跃点”，求实数的取值范围.
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《云南省玉溪第一中学2024-2025学年高二下学期3月月考数学试题》参考答案
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
B
B
C
B
C
A
B
B
BD
ABC
题号
11
答案
ABD
1．B
【分析】利用诱导公式求得正确答案.
【详解】因为，所以.
故选：B
2．B
【分析】根据等比数列的通项公式推导出与公比的关系，再结合已知条件求出的值.
【详解】∵，∴.
故选：B.
3．C
【解析】考虑基本事件总数时，按照指挥交通组选人，打扫街道组选人，计算基本事件总数，先计算甲乙在同一组的概率，其对立事件的概率即为所求.
【详解】根据指挥交通组选人打扫街道组选人，基本事件总数为，
甲乙在同一组包含基本事件总数为2，其概率为，
其对立事件：“甲、乙不在同一组”
所以甲、乙不在同一组概率为
故答案为：C
【点睛】此题考查古典概型，关键在于准确算出基本事件总数和某一事件包含的基本事件个数，其中考查基本计数原理，解题中合理使用对立事件概率关系能降低解题难度.
4．B
【分析】根据线面平行时直线的方向向量和法向量的位置关系判断.
【详解】当时，直线或直线在平面上，故充分性不成立，
当时，则必有，必要性成立，
故是的必要不充分条件.
故选：B.
5．C
【分析】将圆的方程化为标准方程，得到圆心坐标和半径，