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浙江省强基联盟2024-2025学年高二下学期3月联考数学试卷
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．设集合，则（????）
A． B．
C． D．
2．若数列为等比数列，则“”是“”的（????）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
3．已知正三棱台的上、下底面的边长分别为2和4，高为1，则此三棱台的体积是（????）
A． B． C． D．
4．一副扑克牌中，同一花色有13张牌，分别为“A，2，3，4，5，6，7，8，9，10，J，Q，K”，我们把满足“A23”、“234”、...、“10JQ”、“JQK”、“QKA”的牌型称为“顺子”.现在，我们将同一花色的13张牌洗匀后，随机抽取3张，恰好能组成“顺子”的概率是（????）
A． B． C． D．
5．已知函数，则不等式的解集是（????）
A． B． C． D．
6．在平面直角坐标系中，点和，点在以坐标原点为圆心，为半径的圆上运动，则的最大值是（????）
A．5 B．6 C．7 D．8
7．设函数，其中，若恒成立，则的最小值是（????）
A． B． C． D．
8．已知椭圆的左、右焦点分别为为椭圆上除顶点外的任意一点，椭圆在点点处的切线为直线，过作直线的垂线，垂足在圆上，当时，，则椭圆的离心率是（????）
A． B． C． D．
二、多选题
9．已知复数，则（????）
A．
B．复数的虚部是
C．复数在复平面内所对应的点位于第三象限
D．复数是方程在复数范围内的一个解
10．已知数列满足，其前项和为，下列选项中正确的有（????）
A．若，则
B．若，则
C．若，则存在最小值
D．若，则
11．棱长为的正方体中，点分别是棱的中点，点是棱上的动点，且满足，以下说法正确的是（????）
A．
B．存在，使得平面平面
C．点到平面的距离的最小值是
D．直线与平面所成角的最大值是
三、填空题
12．已知是函数的导函数，若图象的一条对称轴为，则.
13．已知等比数列的前项和是，则.
14．已知函数，对恒成立，则的取值范围是.
四、解答题
15．在中，是线段上的动点.
(1)若是的平分线，求的值；
(2)若，求线段的长.
16．7本不同的书，分给甲、乙、丙3个同学.
(1)若甲同学分得2本，乙同学分得2本，丙同学分得3本，共有多少种不同的分法；
(2)若其中一人分得2本，另一个人分得2本，第三人分得3本，共有多少种不同的分法.
17．如图，是等边三角形，直线平面，直线平面，且，是线段的中点.
(1)求证：平面；
(2)若直线与平面所成角为，求平面与平面夹角的余弦值.
18．已知双曲线，其焦距为4，且双曲线经过点.
(1)求双曲线的标准方程；
(2)已知斜率为的直线和双曲线的右支交于两点，为坐标原点，若的重心在双曲线上，求直线的方程.
19．已知函数.
(1)当时，求函数的图象在处的切线方程；
(2)若函数有两个零点，求的取值范围；
(3)若函数的两个零点为，求证：.
20．定义：对于集合，若不存在常数，使得，且对于中的任意数列，均有，其中常数和的值唯一，则称数列可用，线性表示，其中是的一组基底.（注：若，则）已知集合中的任意数列均满足递推关系：，而均为集合中的数列.
(1)若；；
①求出和；
②写出数列关于的线性表示（无需证明）.
(2)若，且，证明：是的一组基底.
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《浙江省强基联盟2024-2025学年高二下学期3月联考数学试卷》参考答案
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
C
A
B
D
A
C
A
B
CD
BCD
题号
11
答案
ABC
1．C
【分析】根据给定条件，利用交集的定义求解.
【详解】集合，所以.
故选：C
2．A
【分析】由题意，根据等比中项的应用，结合充分条件、必要条件的定义即可求解.
【详解】由题意知，数列为等比数列，
当时，得，故充分性成立；
当时，，解得，故必要性不成立，
所以“”是“”的充分不必要条件,
故选：A
3．B
【分析】根据给定条件，利用棱台的体积公式计算得解.
【详解】正三棱台的上底面积，下底面积，
所以此三棱台的体积.
故选：B
4．D
【分析】