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浙江省义乌中学2024-2025学年高一下学期3月月考数学试卷
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．已知，则复数的虚部为（????）
A．2 B． C． D．
2．已知向量，，，若A，C，D三点共线，则（????）
A． B． C． D．
3．在中，，，则角A的大小为（????）
A． B．或 C． D．或
4．已知向量，，则在上的投影向量为（???）
A． B． C． D．
5．在中，若，则的形状是（????）
A．锐角三角形 B．直角三角形
C．钝角三角形 D．等腰三角形
6．某数学兴趣小组成员为测量某建筑的高度OP，选取了在同一水平面上的A，B，C三处，如图.已知在A，B，C处测得该建筑顶部P的仰角分别为，，，，米，则该建筑的高度（????）
A．米 B．米 C．米 D．米
7．已知向量，满足，，若对任意实数x都有，则（）的最小值为（???）
A． B． C． D．
8．已知在锐角三角形中，角，，所对的边分别为，，，若，则的取值范围是（????）
A． B． C． D．
二、多选题
9．已知，都是复数，则下列命题中的真命题是（???）
A．若，则 B．
C． D．
10．我国南宋著名数学家秦九韶在《数书九章》中提出了已知三角形的三边长，求三角形的面积的问题，其求法是：“以小斜幂并大斜幂减中斜幂，余半之，自乘于上．以小斜幂乘大斜幂减上，余四约之，为实；一为从隅，开平方得积．”若把以上这段文字写成公式，即，现有满足，且，则（???）
A．三个内角A、B、C满足关系
B．的周长为
C．若的角平分线与交于D，则的长为
D．若E为外接圆上任意一点，则的最大值为
11．已知平面向量，，，，满足，，，，，，则下列选项正确的是（???）
A． B．
C．的最大值为14 D．
三、填空题
12．若，则的最大值为．
13．如图，在矩形中，，，点为的中点，点在边上，若，则的值是.
14．设G为的重心，满足．若．则实数的值为．
四、解答题
15．已知复数（R），为实数.
(1)求；
(2)若复数在复平面内对应的点在第四象限，且为实系数方程的根，求实数的值.
16．如图，在中，内角所对的边分别为，已知，，．
??
(1)求的值；
(2)若为边上一点，且，求的长．
17．如图，的内角的对边分别为是边的中点，点在边上，且满足与交于点．
(1)试用表示和；
(2)若，求．
18．在面积为S的中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且．
(1)求C的值；
(2)若，求周长的最大值；
(3)若为锐角三角形，且AB边上的高h为2，求面积的取值范围．
19．在锐角中，记的内角的对边分别为，，点为的所在平面内一点，且满足．
(1)若，求的值；
(2)在（1）条件下，求的最小值；
(3)若，求的取值范围．
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《浙江省义乌中学2024-2025学年高一下学期3月月考数学试卷》参考答案
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
B
C
D
A
C
B
A
C
CD
ABD
题号
11
答案
ACD
1．B
【分析】运用复数除法运算求出，再根据虚部概念得解．
【详解】由于，则，则复数的虚部为．
故选：B.
2．C
【分析】先求出的坐标，再根据向量共线的坐标形式可求参数的值.
【详解】，因为三点共线，
故共线，故，故，
故选：C.
3．D
【分析】利用正弦定理求得角C，根据三角形内角和，即可求得答案.
【详解】由题意知中，，，
故，即，
由于，故，则或，
故A的大小为或，
故选：D
4．A
【分析】先求出，，再利用投影向量的定义求解即可.
【详解】因为，，
所以，，
所以在上的投影向量为.
故选：A.
5．C
【分析】由正弦定理得，再由余弦定理求得，得到，即可得到答案.
【详解】解：因为在中，满足，
由正弦定理知，代入上式得，
又由余弦定理可得，因为是三角形的内角，所以，
所以为钝角三角形，
故选：C.
【点睛】本题主要考查了利用正弦定理、余弦定理判定三角形的形状，其中解答中合理利用正、余弦定理，求得角的范围是解答本题的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.
6．B
【分析】设，由，结合余弦定理可得，求解即可.
【详解】设，则可得，
由，