试卷第=page11页，共=sectionpages33页
试卷第=page11页，共=sectionpages33页
重庆市大学城第一中学校2024-2025学年高一下学期3月月考数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．的值为（???）
A． B． C． D．
2．对于非零向量，，“”是“”的（???）．
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
3．已知，，，则的大小关系是（???）
A． B． C． D．
4．已知，则（???）
A． B． C． D．
5．函数，的增区间是（????）
A． B．
C． D．
6．函数的最小值是（???）
A． B． C． D．
7．已知函数，若在上有且只有3个零点，则的取值范围为（????）
A． B． C． D．
8．函数，若方程在内有两个不同的解，则实数的取值范围为（????）
A． B．
C． D．
二、多选题
9．下列各式的值为的是（????）
A． B．
C． D．
10．已知函数的部分图象如图所示（分隔直线右侧函数的零点为），则下列说法正确的是（???）
??
A．函数的最小正周期为 B．
C． D．函数在上单调递增
11．定义在上的函数满足，且的图象关于对称，设，则（????）
A．为奇函数
B．为偶函数
C．的图象关于点中心对称
D．
三、填空题
12．向量化简后等于
13．在中，若，则的值为.
14．式子的值为.
四、解答题
15．平面直角坐标系中，角的始边与x轴非负半轴重合，终边与单位圆的交点为
(1)求，；
(2)化简并求值：.
16．已知，，，．
(1)求的值；
(2)求的值．
17．建设生态文明是关系人民福祉，关乎民族未来的长远大计.某市通宵营业的大型商场，为响应国家节能减排的号召，在气温低于时，才开放中央空调，否则关闭中央空调.如图是该市冬季某一天的气温（单位：）随时间（，单位：小时）的大致变化曲线，若该曲线近似满足关系.
(1)求的表达式：
(2)请根据（1）的结论，求该商场的中央空调在一天内开启的时长.
18．已知函数的最大值为.
(1)求的值和的对称轴；
(2)求在上的单调递减区间；
(3)若，成立，求的取值范围.
19．已知函数．
(1)若的终边经过点，求的值；
(2)将的图象向左平移个单位长度后得到一个偶函数的图象，求的最小值；
(3)若函数在上的最大值为整数，求的值．
答案第=page11页，共=sectionpages22页
答案第=page11页，共=sectionpages22页
《重庆市大学城第一中学校2024-2025学年高一下学期3月月考数学试题》参考答案
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
B
A
B
D
C
C
A
D
BCD
BC
题号
11
答案
BCD
1．B
【分析】利用诱导公式可得出所求代数式的值.
【详解】．
故选：B.
2．A
【分析】根据相反向量一定是共线向量，共线向量不一定是相反向量可求解.
【详解】对于非零向量，，因为，
所以，则，
即“”能推出，
但当时，，显然不一定成立，
所以“”是“”的充分不必要条件.
故选：A.
3．B
【分析】根据指数函数，对数函数，正弦函数的性质判断，，的范围，比较，，的大小即可.
【详解】由指数函数性质得，由对数函数性质得，
由正弦函数性质得，则，故B正确.
故选：B.
4．D
【分析】根据，结合诱导公式即可求解.
【详解】因为.
又因为，所以.
故选：D
5．C
【分析】利用诱导公式可得，再用整体代换的方法即可求出单调增区间.
【详解】由题意，得.
令，解得.
所以函数的单调增区间为.
因为，所以令，则得函数，的单调增区间为.
故选：C.
6．C
【分析】根据和可立即得到，再验证当时有，即可得到函数的最小值是.
【详解】①一方面，显然，，故.
②另一方面，当时，有.
综合①②两方面，可知的最小值是.
故选：C.
7．A
【分析】先利用辅助角公式进行化简，然后结合的范围及正弦函数的图象和性质，求出的取值范围即可．
【详解】由辅助角公式得，
因为，所以，
因为在上有且只有3个零点，所以结合正弦函数图象可知，
解得，则，故A正确.
故选：A
8．D
【分析】设，画出函数图象，分类讨论，将题意转化为函数与交点个数问题，根据二次函数性质求解即可.
【详解】当时，的图象如图所示，
则，令，则方程为，，
又，当时，若方程在内有两个不同的解，