2025届绍兴市部分重点中学第二次联合调测
数学
注意事项:
1.答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡上。
2.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号。回答非选择题时,将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
3.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题:本大题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的
1.已知集合A,B,C均为非空集合。若a∈B是a∈A的充分不必要条件,a∈A是a∈C的充分不必要条件,则a∈B是a∈C的
A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件
2.已知虚数数列an
A.(1?(?4)n)(1?i)
C.15(1?
3.现有某个运算器,输入x后有34的概率输出|x?1|,有14的概率输出x.将5个这样的运算器串联在一起,初始输入有
A.23B.95192C.66
4.已知椭圆C1:x22+y2=1,双曲线C2:
A.22B.2+22
5.在等腰直角三角形ABC中,B=π2.P为其内部一点,满足∠APC=3
A.6?311B.12C.
6.在函数y=f(x)中,其定义域内每一个x都有一个确定的y值与之对应.而在绘制其反函数x=f(y)或y=f?1(x)的图像时可能会出现一个x对应多个y值的情况.此时取|y|最小时所对应的y值,并且在此条件下优先取正数.
A.(0,+∞)B.(0,e1e]C.(0,e]D.(0,
7.已知在△ABC中,cos(2C)+2sin(A?B)sin(A+B)=1.P是其内部一点,满足|PA|+|PB|+|PC|最小.设t=2
A.7B.6C.3+26D.
8.已知在四面体P-ABC中,△ABC为等边三角形,且BP?BC=
A.3B.2C.33D.
二、选择题:本题共3小题,每小题6分,共18分在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求。全部选对的得6分,部分选对得部分分,有选错的得0分。
9.已知函数f(x)的定义域为(?t,t),f(0)=0,且在定义域内连续.则下列说法正确的是
A.设f(f(x))的定义域为D,则D=(?t,t)
B.设f(f(x))的定义域为D,则D?(?t,t)
C.若f(x)单调,则f(f(x))单调
D.一定存在定义域为(?t,t)的偶函数g(x)与奇函数?(x),使
10.某考试有20道三项选择题.某同学通过某种手段提前知道了这20道选择题的答案中没有连续相同的选项.试卷下发后,更是发现自己一题也不会做.于是他按照“没有连续相同的选项”猜答案.设其答对第n题的概率是Pn
A.P(猜对第n+1题|猜对第n题)=12B.P(猜对第n+1题|猜错第n题)=1
C.Pn=13
11.已知曲线C:Asin(kx+my)=mx?ky,满足k,m0,A∈
A.当k2m0时,y是关于x的函数
B.当2mk0时,x是关于y的函数
C.曲线C的对称中心为(
D.曲线C与直线y=m
三、填空题:本大题共3小题,每小题5分,共15分.
12.甲乙丙丁等二十人排队,并从左至右依次编号1~20.甲乙丙丁所对应的编号为a,b,c,d.则满足c>b>a>d的概率为______.
13.在椭圆Γ:x2a2+y2b
14.已知f(x)=x+2.定义f(1)
四、解答题:本大题共5小题,共77分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.
15.在四面体A-BCD中,AB=BC=CD=AD=1
(1)证明:BD⊥AC.
(2)求四面体A-BCD体积的最大值.
16.已知函数f(x)=x
(1)设n=1
(ⅰ)证明:lim?x→
(ⅱ)比较f(x)与g(x)=ln(x)的大小并说明理由.
(2)求证:当n趋于0时,f(x)≈ln(x).
17.已知数列an满足an+1an?1=2,且a1=
(1)设Cn
(ⅰ)求t,并证明Cn
(ⅱ)在Cn
(2)证明:2?
18.在以O为中心的平面直角坐标系X中有圆Г:x2
(1)若A,C为定点且关于原点对称,求证.直线DE过定点.